2a3（2）若直线AB的斜率为1，AB?2，求椭圆的短轴与长轴的比值.
a?b221.已知曲线f(x)?mx?m1在点处的切线斜率为. (1,f(1))?xee（1）求函数f(x)的极小值； （2）当x?(0,?)时，求证：f(x)?1?xcosx?sinx. e2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以原点O为极点，
y?tsin??x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为??4cos?，
??2sin?.
（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程，将C2的极坐标方程化为参数方程； （2）当???6时，直线l与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点，求AB.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a?x?bc?的最小值为7（a，b，c为正数）. 23（1）求a?b?c的最小值；
222a4b4c4222（2）求证：2?2?2?a?b?c.
bca 6
文数（三）
一、选择题
1-5: BDAAB 6-10: DCBCA 11、12：DA 二、填空题 13. ?432?13 14. 2 15. 1296 16. 3
三、解答题
17.解：（1）∵2acosA?ccosB?bcosC，
由正弦定理，可得2sinAcosA?sinCcosB?sinBcosC， 即2sinAcosA?sin(B?C)?sinA. ∵sinA?0，∴cosA?12. ∵0?A??，∴A??3.
又
bsinB?2R（R为外接圆半径）
，b?2，R?2， ∴sinB?22，∴B??3?4或4（舍）. ∴C???(A?B)?5?12. （2）由（1）知，B??3?4或
4， 又B为锐角，∴B??4.
由余弦定理，可得b2?a2?c2?2accosB，
即4?(a?c)2?2ac?2ac.
∵a?c?3，∴4?9?(2?2)ac， ∴(2?2)ac?5， ∴ac?52?2.
∴S125?ABC?2acsinB?4?2?2?52?54.
7
18.解：（1）由图1可知，高中生占学生总数的20%， ∴学生总数为3000?20%?15000人， ∴样本容量为15000?2%?300.
∵抽取的高中生人数为3000?2%?60人， 由于近视率为60%，
∴抽取的高中生近视人数为60?60%?36人. （2）列联表如下：
平均学习时间不超过9 小时 不近视 近视 总计 2平均学习时间超过9总计 小时 6 12 18 24 36 60 18 24 42 60?(18?12?24?6)2?0.476， （3）由列联表可知，K?24?36?42?18∵0.476?3.841，
∴没有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关. 19.解：（1）取BC的中点G，连接EG，GF.
∵E为AC的中点，∴EG//AB. ∵AB?平面BCD，
∴EG?平面BCD，∴EG?BC. 又∵BC?EF，EFEG?E，
∴BC?平面EFG，∴BC?GF. 又∵G是BC的中点， ∴BF?CF.
（2）由图可知，三棱锥A?BEF体积与三棱锥F?ABE体积相等.
8
∵FG?BC，FG?AB，ABBC?B，
∴FG?平面ABC.
∵?DBC?150，且BD?BC?2， ∴?BCD?15.
在Rt?FGC中，CG?1， ∴GF?tan15?2?3. ∴
V111111A?BEF?VF?ABE?3?S?ABE?FG?3?2S?ABC?FG?3?2?2?2?(2?3)?(2?3)?16，
即三棱锥A?BEF的体积为16.
20.解：（1）由题意，直线AB的方程为x??c,
∴AB?2b2a?12a， 即a2?4b2，
e?ca2?b2b2故3a?a2?1?a2?2. （2）设F1(?c,0)，则直线AB的方程为y?x?c，
?y?x?c联立??x2y2，
??a2?b2?1得(a2?b2)c2?2a2cx?a2c2?a2b2?0，
??4a4b2?4a2(a2?b2)(c2?b2)?8a2b4.
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
x2a2ca2(c2?b2则x)1?2??a2?b2，x1x2?a2?b2.
∴AB?1?1x1?x2
9
?2?(x?x22?8a2b212)?4x1x2?a2?b2
4ab22a2?a2?b2?a2?b2. ∴a2?2b2，∴b21a2?2，
∴
b22a?2，即椭圆的短轴与长轴之比为2. 21.解：（1）由题得，f(x)的定义域为R，
f'(x)??m(x?2)ex，∴f'(1)?me. ∵曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为?1e， ∴
me??1e，∴m??1. ∴f(x)?1?xx?2ex，f'(x)?ex，
当x?2时，f'(x)?0，f(x)单调递增， 当x?2时，f'(x)?0，f(x)单调递减，
∴f(x)的极小值为f(2)??1e2. （2）由（1）可知，f(x)?1e2在x?2处取得最小值0，
设g(x)?xcosx?sinx，x?(0,?)， 则g'(x)?cosx?xsinx?cosx??xsinx， ∵x?(0,?)，∴g'(x)?0， ∴g(x)在区间(0,?)上单调递减， 从而g(x)?g(0)?0， ∴f(x)?1e2?xcosx?sinx. 22.解：（1）由直线l的参数方程??x?tcos?（t为参数），?y?tsin?
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