。。 2017-2018学年内蒙古包头市高三上学期期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则A∩B＝（ ） A．{3}
B．{1，5}
C．{5}
D．{1，3，5}
2．（5分）设复数z＝1+2i，则（ ） A．z＝2z﹣3
2
B．z＝2z﹣4
2
C．z＝2z﹣5
2
D．z＝2z﹣6
2
3．（5分）设向量、满足||＝1，||＝A．2
B．
，且?＝1，则|﹣2|＝（ ）
C．4
D．5 ）＝（ ）
D．
4．（5分）若角α的终边经过点（﹣1，2），则sin（α+A．
B．
C．
5．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣3
6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．（5分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），
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问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A．1只 B．只
C．只
D．2只
8．（5分）函数
在
上的图象为（ ）
A．
B．
C． D． 9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的k＝11，则输出的S＝（
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）
A．12 B．13
x
C．15
2
D．18
＝（ ）
10．（5分）已知曲线y＝xe在x＝x0处的切线经过点（1，2），则（x0﹣x0﹣1）A．﹣2 11．（5分）直线
B．﹣1 与双曲线
C．1
D．2
（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B
两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
，E为棱BC的中点，
，则tan∠
12．（5分）在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，
点G在AE上且满足AG＝2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为AGD＝（ ） A．
B．2
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。 13．（5分）某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家．为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为60的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有 家． 14．（5分）抛物线x＝2py（p＞0）上一点（4，1）到其焦点的距离d＝ ． 15．（5分）若函数f（x）＝|2﹣4|﹣a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为 ．
16．（5分）设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1＝1，an+1（Sn+Sn+1）＝2，则Sn＝ ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必考题：共60分 17．（12分）在△ABC中，角A，BC的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝＝5sinA． （1）求B；
（2）求BC边上的中线长．
18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，又PD⊥平面ABCD，点E是棱AD的中点，F在棱PC上，且AD＝PD＝4． （1）证明：平面BEF⊥平面PAD；
（2）若PA∥平面BEF，求四棱锥F﹣BCDE的体积．
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n
x2
，2sinC
19．（12分）某鲜奶店每天购进30瓶鲜牛奶，且当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式y＝
（n∈N）．鲜奶店记录了100天
鲜牛奶的日需求量（单位：瓶）绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：
（1）求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（2）以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率．
20．（12分）如图，椭圆W：+
＝1（a＞b＞0）的焦距与椭圆Ω：
+y＝1的短轴
2
长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程： （2）求
．
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