（2）如图2，点D（0，-5），E（-1，3）．
22．（2020·全国初二课时练习）问题探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．
?1?如图1：当点M与B重合时，SVDCM?________；
?2?如图2，当点M与B与A均不重合时，SVDCM?________； ?3?如图3，当点M在AB（或BA）的延长线时，SVDCM?________．
拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、
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AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．
实践应用：如图是一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，
S四边形AMOP?300m2，S四边形MBQO?400m2，S四边形NCQO?700m2，S四边形DPON?525m2，现进行绿地改
造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．
【答案】（1）（2）（3）拓展推广：阴影部分的面积?a；实践应用：三角形区域的面积?700m2． 50；50；50；【解析】
?1? 设平行四边形ABCD的边CD上的高为h，则△DCM边CD的高也为h，
∵S平行四边形ABCD=CD×h，则平行四边形ABCD的面积?CD?h?100，
11CD?h??100?50； 221 ?2?与?1?同理可得SVDCM??100?50；
2?3?与?1?同理可得SVDCM?1?100?50；
2SVDCM?拓展推广：
根据?1?的结论，SVABE?11SABCD?a， 2211SVADF?SABCD?a，
2211∴阴影部分的面积?a?a?a；
22实践应用：
根据前面信息，SVAMD?1??525?300??412.5， 21SVMBQ??400?200，
21SVCDQ???525?700??612.5，
2∴三角形区域的面积?300?400?700?525?412.5?200?612.5?1925?1225?700m2． 23．（2019·抚顺市雷锋中学初二月考）如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE＝是BC边的中点，连接FD．
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
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1AD，连接CE，F2
【答案】(1)证明见解析；(2)CE＝7. 【解析】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵DE＝
1AD，F是BC边的中点， 2∴DE＝FC，DE∥FC， ∴四边形CEDF是平行四边形； (2)过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°， ∴∠BCD＝∠A＝60°， ∵AB＝3，AD＝4， ∴FC＝2，NC＝
1333DC＝，DN＝， 222∴FN＝
1，则DF＝EC＝DN2?FN2＝7． 2
24．（2017·北京初三）学习了一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的《平行四边形》判定问题进行了再次探究． 以下是小东探究过程，请补充完整：
?1?在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD
是平行四边形的是___1___(写出一个你认为正确选项的序号即可)；
?A?BC?AD ?B??BAD??BCD ?C?AO?CO
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?2?将?1?中的命题用文字语言表述为：
①命题1___2___；
②画出图形，并写出命题1的证明过程；
?3?小东进一步探究发现：
若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形CD=AB，?D??B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．
【答案】【答题空1】B或C
【答题空2】一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 【解析】
解：?1?在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
若AB//CD，则当?BAD??BCD或AO?CO时，四边形ABCD是平行四边形； 故答案为B或C；
?2?①选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
故答案为一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
②已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD交于点O，AO?CO．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：QAB//CD，
??ABO??CDO，?BAO??DCO，
QAO?CO， ?VAOB≌△COD，
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?AB?CD，
又QAB//CD，
?四边形ABCD是平行四边形．
?3?如图所示，四边形ABCD满足CD?AB，?D??B，但四边形ABCD不是平行四边形．
25．（2019·山东初三）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________． （2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． （3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．
【答案】（1）MG=NG； MG⊥NG；（2）成立，MG=NG，MG⊥NG；（3）答案见解析 【解析】
解：（1）连接BE，CD相交于H，如图1，
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