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人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(b卷)(解析版)

来源:用户分享 时间:2025/5/28 12:59:39 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

【考点】矩形的判定;角平分线的性质;等腰三角形的性质;正方形的判定. 【专题】证明题;开放型.

【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE为矩形.

(2)根据正方形的判定,我们可以假设当AD=BC,由已知可得,DC=BC,由(1)的结论可知四边形ADCE为矩形,所以证得,四边形ADCE为正方形. 【解答】(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC,

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线, ∴∠MAE=∠CAE, ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°, ∴四边形ADCE为矩形.

180°=90°,

(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形. 理由:∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B=45°, ∵AD⊥BC,

∴∠CAD=∠ACD=45°, ∴DC=AD,

∵四边形ADCE为矩形, ∴矩形ADCE是正方形.

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∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.

【点评】本题是以开放型试题,主要考查了对矩形的判定,正方形的判定,等腰三角形的性质,及角平分线的性质等知识点的综合运用.

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