目 录
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15.7.2 矩形参数域被分割为三边和五边曲边区域的广义离散算法 ..................... 278 15.7.3 广义离散在几何连续拼接和trimmed曲面参数表示中的应用 .................. 279
15.8 基于de Casteljau算法的有理二次Bézier曲线隐式化 ........................................ 279 15.9 基于de Casteljau算法的平面有理n次Bézier曲线隐式化 ................................ 281 主要文献 .......................................................................................................................... 285 参考文献 .......................................................................................................................... 285
第十六章 等距曲线与等距曲面 ....................................................... 287
16.1 平面等距曲线 ......................................................................................................... 289 16.2 Pythagorean-hodograph(PH)曲线 ........................................................................... 291
16.2.1 定义和表示 .................................................................................................... 291 16.2.2 三次PH曲线的构造、特征和性质 .............................................................. 292 16.2.3 四次和五次PH曲线的构造 .......................................................................... 293 16.2.4 PH曲线的等距曲线和弧长 .......................................................................... 295
16.3 具有有理等距曲线的参数曲线(OR曲线) ............................................................ 295
16.3.1 参数曲线的复形式表示 ................................................................................. 295 16.3.2 参数曲线具有有理等距曲线的充要条件 ..................................................... 297 16.3.3 具有有理等距曲线的低次Bézier曲线 ........................................................ 299
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目 录
16.4 PH曲线和OR曲线的插值构造算法 ................................................................... 300
16.4.1 平面五次PH曲线的G2 Hermite插值 ......................................................... 300 16.4.2 平面三次PH曲线偶的C1 Hermite插值 ...................................................... 300 16.4.3 平面八次抛物?PH曲线的C2 Hermite插值................................................. 301
16.5 基于法矢曲线逼近的等距曲线最佳逼近 .............................................................. 302
16.5.1 法矢曲线最佳多项式逼近的导出 ................................................................. 302 16.5.2 具有端点约束的法矢曲线最佳逼近 ............................................................. 303 16.5.3 Legendre级数与Jacobi级数的系数计算 .................................................... 304 16.5.4 NURBS曲线的等距曲线逼近 ...................................................................... 305
16.6 基于刘徽割圆术的等距曲线逼近算法 .................................................................. 306 16.7 具有有理中心线的管道曲面 ................................................................................. 309 16.8 二次曲面的等距曲面 ............................................................................................. 310
16.8.1 椭圆抛物面和双曲抛物面的等距曲面 ......................................................... 311 16.8.2 椭球面的等距曲面 ......................................................................................... 311 16.8.3 单叶双曲面的等距曲面 ................................................................................. 312 16.8.4 双叶双曲面的等距曲面 ................................................................................. 313
16.9 有理直纹面的等距曲面 ......................................................................................... 313 16.10 基于球面三角网格逼近的等距曲面逼近算法 .................................................... 315
目 录
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主要文献 .......................................................................................................................... 315 参考文献 .......................................................................................................................... 316
第十七章 区间曲线与区间曲面 ....................................................... 319
17.1 区间Bézier曲线的边界 ......................................................................................... 320
17.1.1 区间算术和区间点算术 ................................................................................. 320 17.1.2 区间Bézier曲线及其中心表达形式 ............................................................ 320 17.1.3 平面区间Bézier曲线的边界 ........................................................................ 321 17.1.4 空间区间Bézier曲线的边界 ........................................................................ 326
17.2 区间Bézier曲线与Offset曲线之间的关系 ......................................................... 330 17.3 区间Bézier曲面及其中心表达形式和边界结构 ................................................. 331 17.4 区间Bézier曲面与Offset曲面之间的关系 ......................................................... 333 17.5 区间Bézier曲面逼近 ............................................................................................. 334
17.5.1 利用区间Bézier曲面对可微参数曲面作Taylor逼近 ................................ 334 17.5.2 利用区间Bézier曲面对有理曲面作多项式逼近......................................... 335
主要文献 .......................................................................................................................... 336 参考文献 .......................................................................................................................... 336
第十八章 基于切割磨光的曲线曲面离散造型 ............................... 338
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目 录
18.1 切割磨光空间多边形的迭代算法.......................................................................... 339 18.2 切割磨光曲线的性质 ............................................................................................. 341
18.2.1 逼近性 ............................................................................................................ 341 18.2.2 连续性 ............................................................................................................ 342 18.2.3 光滑性 ............................................................................................................ 344 18.2.4 几何性质 ........................................................................................................ 346
18.3 切割磨光曲面造型的原理和算法.......................................................................... 347 18.4 切割磨光曲面造型的技巧和性质.......................................................................... 351
18.4.1 切割磨光的技巧 ............................................................................................. 351 18.4.2 切割磨光曲面的收敛性 ................................................................................. 352 18.4.3 切割磨光曲面的光滑性 ................................................................................. 355
18.5 任意拓扑网格的切割磨光法 ................................................................................. 358
18.5.1 原理和方法 .................................................................................................... 358 18.5.2 切割磨光曲面的光滑性 ................................................................................. 359
18.6 Catmull-Clark曲面和Doo-Sabin曲面 .................................................................. 362
18.6.1 Catmull-Clark曲面的生成 ............................................................................ 362 18.6.2 Catmull-Clark曲面的连续性分析 ................................................................ 364 18.6.3 Doo-Sabin曲面的生成 .................................................................................. 366
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