第二、三讲 找规律数图形
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。而图形是千变万化的，我们把图形分为两大类：平面图形，立体图形两大类。小学、初中阶段学习平面图形的各种特性，定理等。低年级以简单的线段、角、三角形、四边形的基本性质为主。而“数图形，找规律”是训练学员的观察力，想象力的初步。 数图形，最常用的是：分类法。分类法，是贯穿小学奥数数学与生活类问题的基础方法之一。 【知识要点】
简单数图形: 1) 数线段、数角、数三角形。确定基本图形，再数类别，最后总计 点数 基本图形（线段、角、三角形） 线段总数
2 1 1
3 2 2+1
4 3 3+2+1
5 4 4+3+2+1
10 9 9+8+7+6+5+4+3+2+1
N N-1 (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+1 列：
如图：我们把每个角编号为①~⑤ 为5个基本角 一个角组成的有：①、②、③、④、⑤ 共计5个 ①
两个角组成的有：①②、②③、③④、④⑤ 共计4个
②
③ 三个角组成的有：①②③、②③④、③④⑤ 共计3个 ⑤ ④ 四个角组成的有：①②③④、②③④⑤ 共计2个 五个角组成的有：①②③④⑤ 共计1个 所以这个图形共有：5+4+3+2+1=15个角 多层数图形：2）先分层，再确定基本图形，分类统计，最后总计。 上层小三角形个数：5+4+3+2+1=15个 上层 ① ② ④ ⑤ ③
去掉横线大三角形个数：5+4+3+2+1=15个 下层
这个三角形共有：15+15=30个
② ① 任他千变万化，我们解题都遵循：1）先观察，找基本 ③ ④ ⑤ 2）分类别，定数量 3）查遗漏，合总数 【重点难点】
重点：数学家高斯的初次接触。
高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 例： 1+2+3+4+...+17+18+19+20=?
① 1 + 2 + 3 + 18 +...+ 17 + 20 + 4 + 19 ← 末项 ② 20 + 19 + 18 + 17 +...+ 4 + 3 + 2 + 1 ← 首项 ①+ ② ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 21 + 21 + 21 + 21 +...+ 21 + 21 + 21 + 21 20项 ← 项数 结果：1+2+3+4+...+17+18+19+20=（1+20）×20÷2=210
难点：发现规律。
例：如图1、2、4、7、11、16这些数处在‘拐弯处’。 （1）下三个拐弯各是多少？ （2）第30个拐弯处是多少？
7 20 8 6 19
9 1 5 18 10 17
2 3 4
11 12 13 14 15 16
解析：如此看图比较复杂，我们不如把图形铺开，拉直来看。 起点 第一个拐弯 第二个拐弯 第三个拐弯 第四个拐弯 第五个拐弯 第六个拐弯
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18... ？ ... 1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 ...
拉直看，我们不难发现：第一个拐弯数是起点1+1=2，
第二个拐弯数是起点1+（1+2）=4
第三个拐弯数是起点1+（1+2+3）=7
第N个拐弯数是起点1+（1+2+3+...+N）=？
这个规律你找到了吗？ 数学非常有趣的学科，需要我们发散自己的思维从不同的方向来观察，从而发现其中蕴涵的规律，虽然千变万化，也不会远离基本的规则。正如第一、二讲和差的变化中，不管加数、减数、被减数怎样变化，我们都能用基本变化：同增同减，你增我减来解题。
星期二作业 星期三作业
周四作业
高斯求和公式解题：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+24+26+28+30+32=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31=
周五作业：
求1-10、1-50、1-100的和
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