∴P1(?,0)
Ⅱ．当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA． 过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边， ∴△CAK≌△CAP1（ASA） ∴AK＝AP1＝
3512， 512）， 5∴K（﹣3，﹣
∴直线CK：y??1?3， 5∴P2（﹣15，0）．
P的坐标：P1(?,0)，P2（﹣15，0）． 【点睛】
本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键． 24．D 【解析】 【分析】
⊙O是△ABC的内切圆，设半径为r，切点分别为F、G、H，连接OG、OH，则四边形BGOH是正方形，得出OG＝OG＝BG＝BH＝r，由旋转的性质得：OF＝DE＝r，CF＝CD，∠FCO＝∠DCE，得出∠ACB＝2∠DCE，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程得出r＝2，BC＝8，AC＝10，选项A、B、C正确；由勾股定理得：CE＝CD2?DE2?210?AE，选项D不正确． 【详解】
解：⊙O是△ABC的内切圆，设半径为r，切点分别为F、G、H，连接OG、OH，如图： 则四边形BGOH是正方形， ∴OG＝OG＝BG＝BH＝r，
由旋转的性质得：OF＝DE＝r，CF＝CD，∠FCO＝∠DCE， ∴∠ACB＝2∠DCE， ∵BC＝AD，
∴AB＝CD＝CF＝AE＝6，
由切线长定理得：CH＝CF＝CD＝6，∠ACO＝∠BCO，AF＝AG＝6﹣r， ∴AC＝AF+CF＝12﹣r，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：62+（6+r）2＝（12﹣r）2， 解得：r＝2，∴BC＝8，AC＝10， ∴BC+DE＝AC，⊙O 的半径是2， 所以选项A、B、C正确；
由勾股定理得：CE?CD2?DE2?62?22?210?AE，选项D不正确； 故选：D．
35
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质、旋转的性质、切线长定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线长定理和旋转的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
25．（1）高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）王老师能在开会之前到达． 【解析】 【分析】
（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220-90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解； （2）求出王老师所用的时间，然后进行判断． 【详解】
解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时， 由题意得，
12201220?90??8 ， x2.5x解得：x＝96，
经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5x＝240，
答：高铁列车的平均时速为240千米/小时； （2）780÷240＝3.25，
则坐车共需要3.25+0.5＝3.75（小时），
从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时， 故王老师能在开会之前到达． 【点睛】
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A.2×3=6
B.2+3=5 C.8=42
D.4﹣2=2
2．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）. A．8% B．9% C．10% D．11% 3．如图，已知直线y＝
3x?3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径4的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值是（ ）
A.6 B.5.5 C.5 D.4.5
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P画PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（ ）
A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先变大后变小 D.不变
5．文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为A,B,C,D，BD所在圆的圆心为点A（或C）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2
B．2
C．??1 D．4??2
6．图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法确定下列哪一选项中的数值（ ） ．．
A．4球（不含4球）以下的人数 C．6球（不含6球）以下的人数 （ ） A．点A在圆内
B．点A在圆上
2006
B．5球（不含5球）以下的人数 D．7球（不含7球）以下的人数
7．在同一平面内，⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为
C．点A在圆外 ×8
2006
D．无法确定
8．计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）A．3 B．3 +1 2的结果是（ ）
D．0
C．3 +2
9．已知关于x的一元二次方程x?x?a?值为( ) A．-1
B．0
3?0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的4C．2
D．1
10．袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为A.2个
3”则袋中白球大约有（ ） 4B.3个
C.4个
D.5个
11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A．平均数 A．a?a＝2a C．3a﹣6a＝﹣3a 二、填空题
13．计算：|﹣5|﹣9=_____．
14．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________． 15．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．
16．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_______m(结果保留根号)．
2
2
2
2
2
4
B．众数 C．中位数 B．（﹣a）＝a D．（a﹣3）＝a﹣9
2
2
2
3
4
D．方差
12．下列计算正确的是（ ）
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