2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题13平面向量
考点命题分析
向量融数、形于一体，具有几何与代数的“双重身份”，是代数、几何与三角函数的交汇点，在解决有关距离、角度等问题时具有明显的优势.平面向量是高考数学试卷必考内容之一，纵观近几年的高考数学试题，以客观题居多，考查内容聚焦平面向量核心概念与运算，突出通性通法.另外，在三角函数、解析几何、函数、不等式、立体几何等内容中均有渗透，体现了其工具性、思想性.
本部分复习，重在概念原理清晰，运算熟练准确，几何意义通透，综合应用灵活.
1概念原理清晰
例1(1)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 (2)已知平面上三点A、B、C满足
.
为单位向量，非零向量
，若
的夹角为，则的最大值等于
，
，则
的值等于
”是“m?n<0”的( )
例2设 .
思路探求:本题的计算首先要理解符号背后的概念，单位向量、向量所成的角、向量的模、平面向量基本定理等，根据向量解题经验，或者关注“看”—几何意义，或者关注“算”—坐标.由于问题有明显的几何背景，还是注重从几何角度分析.
复习建议:概念的复习要选择恰当的问题为载体，避免空洞的记忆，例题、练习题的选题要突出概念理解，不追求绝对难度，不过分强调综合，围绕核心概念，让学生讲清楚说明白.在不断应用的过程中重新认识概念、原理，完成从文字记忆到多角度理解，从具体到抽象，再由抽象到具体，实现陈述性知识到程序性知识的转变，让概念、原理“活”起来.
2运算准确熟练 2.1坐标运算
例3在平面内，定点A，B，C，D满足M满足
，则
的最大值是( ).
，
，动点P，
A． B． C． D．
复习建议:平面向量的坐标运算为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将数与形紧密结合起来，“形”化为“数”.向量的坐标，使向量的运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化；熟练坐标形式下向量的加、减、数乘运算，熟练利用坐标求解向量的模、向量夹角、数量积公式；通过不同的情境提升学生利用坐标解题的意识，体会向量解决一些垂直、平行、夹角与距离问题的工具作用；不建议过分利用技巧，如等和线之类，学生没有完整的知识链，基本方法不熟练，不可能直接利用一些结论解题，盲目追求技巧将一无所得. 2.2数量积运算 例4(1)已知
.
，且对于AB上任一点P，恒有
，则
是互相垂直的单位向量.若
与
的夹角为60°，则实数的值是
(2)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足( ) A．
B．
C．
D．
；数量积的坐
；数量积余弦定理形式等.
.因此，
复习建议:熟悉数量积的多种形式，平面向量a与b的数量积的模、夹角形式标形式
；数量积的投影形式；数量积极化恒等式形式
涉及数量积的运算及其变式，由向量的数量积的性质有
利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直有关的问题. 2.3线性运算
例5在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°.点E和点F分别在线段BC和CD上，且
，则
的值为
.
复习建议:每部分数学知识都有其核心概念，平面向量基本原理是向量解决问题的基础，基底思想是重要的解决问题的思想.复习过程中要反复强化基底意识，积累确定基底的经验，拓展利用基底解决问题的视角，如利用基底思想求解异面直线所成角、判断空间位置关系等，提高向量在解决角度、距离等相关问题中的工具性认识. 3几何意义通透 例6(1)已知向量A．(2)记A．B．C．D．
B．
，
，对任意t∈R，恒有
C．
，则( ) D．
.设a，b为平面向量，则( )
复习建议:基于向量、向量关系的几何意义(模、夹角、投影等)，构建向量运算的几何意义，突出共线(平行)、平行四边形法则、三角形法则等的理解，重在不同的情境下辨析与应用，提高几何直观能力. 4综合应用灵活
例6如图，已知抛物线x2=y，点的垂线，垂足为Q.
(I)求直线AP斜率的取值范围； (Ⅱ)求
的最大值.
，
，抛物线上的点P(x，y)
.过点B作直线AP
复习建议:在高中数学体系中，解析几何占有很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂.向量的数量积、模及共线等性质要在解析几何中应用，应抓住时机，把位置关系、运算形式，转化为向量运算，体现向量运算的优越性，逐渐形成自觉应用向量工具解决长度、角度以及面积等问题的意识.
最新模拟题强化
1．在平面直角坐标系xoy中,两个非零向量OA,OB与x轴正半轴的夹角分别为
uuuruuuruuur2??和,向量OC满足63uuuruuuruuuruuurr,则3OA?2OB?OC?0OC与x轴正半轴夹角的取值范围是（ ）
???A．?0,?
?3?B．???5?,36??? ?C．???2?,23??? ?D．??2?5??,? 36??rrrrrrrr?2．已知向量a,b满足|a|?1,|b|?2，且a与b的夹角为60，则|a?b|=( )
A．7
B．3
C．5 D．22 rrrrrrrr3．已知a，b满足a?23，b?3，a?b??6,则a在b上的投影为（ ）
A．?2
B．?1
C．?3
D．2
uuuruuuruuuruuuruuur4．已知向量AB???1,2?，BC??x,?5?，若AB?BC??7，则AC?（ ）
A．5
B．42
C．6
D．52 rrrrrrr530rr5．已知a?10， a·，且a?b·a?b??15，则向量a与b的夹角为（ ） b??2????2?3?5?? B． C． D． 3463rrrrrrrrr6．已知向量a、b满足|a|?|b|?1，a?a?2b，则|a?b|?（ ）
A．
??A．3 B．2
C．2 D．3
7．在?ABC中，?B??C?60?，AB?2，且点M满足BM?2CM，则AM?BC?（ ） A．3
B．6
C．8
D．12
uuuuruuuuruuuuruuur8．已知O是△ABC所在平面上一点,满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2,则点O A．在与边AB垂直的直线上 C．在边AB的中线所在直线上
B．在∠A的平分线所在直线上 D．以上都不对
uuuruuuruuuruuur9．如图，已知等腰梯形ABCD中，AB?2DC?4，AD?BC?5，E是DC的中点，F是线段BCuuuruuur上的动点，则EF?BF的最小值是（ ）
A．0
B．?45 C．?95 D．1 10．如图，△ABC中，uABuur?ra,uACuur?br，uBCuurrbr?4uBDuur，用a,表示uADuur，正确的是( )
A．uADuur?1ra?3rb B．uADuur?5ra?1rC．uADuur4444b
?3r1ru4a?4b D．ADuur?5r1r4a?4b
11．已知向量ra,br满足|ra|?2,|br|?3，且ra与rb夹角为?rrrr3，则(a?2b)?(2a?b)?（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
12?ABCuuuruuuruuuruuur．在中，AB?BC?0,AB?2,BC?23,D为AC的中点，则uBDuur?uDAuur=( )
A．2
B．-2
C．23 D．?23 13．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且ECuuuv?2uAEuuv，则向量EMuuuuv＝（
A．1uACuuv?1uuuvB．1uuuv1uuuv23AB
2AC?6AB
C．1uACuuv?1uuuvD．1uuuv3uuuv62AB
6AC?2AB
14．点O在?ABC所在平面内，给出下列关系式： （1）OAuuur?OBuuur?OCuuur?0r； （2）OAuuur?OBuuur?OBuuur?OCuuur?OCuuur?OAuuur；
）
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