∴DE⊥平面AA1B1B， 又∵A1F?平面AA1B1B， ∴DE⊥A1F，
又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE， ∴A1F⊥平面B1DE， 又∵A1F?平面A1C1F， ∴平面B1DE⊥平面A1C1F．
【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．
17．（14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． （1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
【分析】（1）由正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，可得PO1=2m时，O1O=8m，进而可得仓库的容积； （2）设PO1=xm，则O1O=4xm，A1O1=
m，A1B1=
?
m，代入体积
公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值．
【解答】解：（1）∵PO1=2m，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． ∴O1O=8m，
∴仓库的容积V=×62×2+62×8=312m3， （2）若正四棱锥的侧棱长为6m，
第17页（共28页）
设PO1=xm， 则O1O=4xm，A1O1=则仓库的容积V=×（＜x＜6），
∴V′=﹣26x2+312，（0＜x＜6）， 当0＜x＜2当2
时，V′＞0，V（x）单调递增；
?
m，A1B1=
?
?m，
）2?4x=
x3+312x，（0
）2?x+（
＜x＜6时，V′＜0，V（x）单调递减；
时，V（x）取最大值； m时，仓库的容积最大．
故当x=2即当PO1=2
【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得t的取值范围．
+
=
，求实数
【分析】（1）设N（6，n），则圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，从而得到|7﹣n|=|n|+5，由此能求出圆N的标准方程． （2）由题意得OA=2
，kOA=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=
，
第18页（共28页）
由此能求出直线l的方程． （3）
=
，即|
|=，2+2
，又|]，欲使
|≤10，得t∈[2﹣2
，2+2
]，
对于任意t∈[2﹣2圆心到直线的距离为
，只需要作直线TA的平行线，使
，由此能求出实数t的取值范围．
【解答】解：（1）∵N在直线x=6上，∴设N（6，n），
∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，
又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0，即圆M：（x﹣6）2+（x﹣7）
2=25，
∴|7﹣n|=|n|+5，解得n=1，
∴圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2=1． （2）由题意得OA=2
，kOA=2，设l：y=2x+b，
=
，
则圆心M到直线l的距离：d=
则|BC|=2=2，BC=2，即2=2，
解得b=5或b=﹣15，
∴直线l的方程为：y=2x+5或y=2x﹣15． （3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）， ∵A（2，4），T（t，0），∴
，①
，
∵点Q在圆M上，∴（x2﹣6）2+（y2﹣7）2=25，② 将①代入②，得（x1﹣t﹣4）2+（y1﹣3）2=25，
∴点P（x1，y1）即在圆M上，又在圆[x﹣（t+4）]2+（y﹣3）2=25上， 从而圆（x﹣6）2+（y﹣7）2=25与圆[x﹣（t+4）]2+（y﹣3）2=25有公共点， ∴5﹣5≤解得2﹣2
≤5+5．
≤t
，
第19页（共28页）
∴实数t的取值范围是[2﹣2，2+2]．
【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
19．（16分）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （1）设a=2，b=． ①求方程f（x）=2的根；
②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值； （2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值． 【分析】（1）①利用方程，直接求解即可．②列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．
（2）求出g（x）=f（x）﹣2=ax+bx﹣2，求出函数的导数，构造函数h（x）=
+
，
求出g（x）的最小值为：g（x0）．①若g（x0）＜0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x0）＞0，利用函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，推出g（x0）=0，然后求解ab=1．
【解答】解：函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （1）设a=2，b=． ①方程f（x）=2；即：
=2，可得x=0．
≥m（
）﹣6恒成立．
②不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，即令t=
，t≥2．
不等式化为：t2﹣mt+4≥0在t≥2时，恒成立．可得：△≤0或
即：m2﹣16≤0或m≤4， ∴m∈（﹣∞，4]． 实数m的最大值为：4．
（2）g（x）=f（x）﹣2=ax+bx﹣2，
第20页（共28页）
相关推荐：
loading