用功的公式求变力做功的几种方法
一、知识讲解
功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：
1、等值法
等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。
例1、如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程
中，绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽
然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：
?S?S1?S2?hh? sin?sin?11?) sin?sin? WT?WF?F.?S?Fh( 2、微元法
当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。
例2 、如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：
A、 0J B、20πJ C 、10J D、20J.
分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个小元段做功
的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B正确。
3、平均力法
如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。
例3、一辆汽车质量为10kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力
3
的大小与车前进的距离变化关系为F=10x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？
3
分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=10x+f0，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F所做的功。由题意可知f0＝0.05×10×10N＝5×10N,所以前进100m过程中的平均牵引力:
4
5
?5
5?104?(100?103?5?104)N?1?105N F?2? ∴W＝S＝1×10×100J＝1×10J。
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二、课堂检测
1、如图、利用定滑轮将物体匀速提升h，若不计滑轮和绳重，不计摩擦，则拉力F、拉力F所做的功W与夹角θ的关系是（D） A、θ越大，F越大，W越大 B、θ越小，F越大，W越大 C、F与θ角无关 D、W与θ角无关
2、一个人从10m深的井中，用一质量为1kg的桶盛装10kg的水匀速地往上提，（绳子重力不计），由于水桶不断地漏水，每升高1m漏水0.2kg，则把这桶水提上来需要做多少功？ 答案：1000J
三、课后检测
1、某个力F=70N作用于半径R＝1m的转盘边缘上．力F的大小保待不变．但方向在任何时刻均与作用点的切线一致．则转动一周这个力F所做的总功为（ B ） A． 0 B．20?J C． 10J D．20J
2、以初速度V0竖直向上抛出一质量为m的小球，上升的最大高度是h， 如果空气阻力f的大小恒定 从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（ D ） A、0 B、-fh C、-2mgh D．-2fh
3、一个人从40m深的井中，用一质量为2kg的均质绳拉一桶盛装10kg的水匀速地往上提，则把这桶水提上来需要做多少功？ 答案：4400J
4、如图，固定的光滑竖起杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止上升，若从A上升至B点和从B点上升至C点的过程中F做的功分别为W1，W2,图中AB=BC，则一定有（ B ） A、W1＜W2 B、W1＞W2 C、W1＝W2 D、无法确定
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