人教版七年级数学下册平行线及其判定(基础)知识讲解

人教版七年级数学下册 平行线及其判定(基础)知识讲解

【学习目标】

1. 理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2. 掌握平行公理及其推论；

3. 掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法” ，判定两条直线是否平行 . 【要点

梳理】

要点一、平行线的定义及画法

1．定义： 在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线， 如果直线 a 与 b 平行， 记作 a∥ b． 要点诠释：

(1) 平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺 一不

可；

(2) 有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不 意味

着它们就平行．

(3) 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一 条直

线，不属于上述任何一种位置关系．

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

① 落：用三角板的一条斜边与已知直线重合 . ② 靠：用直尺紧靠三角板一条直角边 .

③ 推：沿着直尺平移三角板 , 使与已知直线重合的斜边通过已知点 . ④画：沿着这条斜边画一条直线 , 所画直线与已知直线平行 . 要点二、平行公理及推论

1．平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论： 如果两条直

线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释：

(1) 平行公理特别强调“经过直线外一点” ，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2) 公理中“有”说明存在； “只有”说明唯一． (3)

要点三、直线平行的判定

“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 .

判定方法 1：同位角相等，两直线平行 . 如上图，几何语言： ∵ ∠3＝∠ 2

∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 2：内错角相等，两直线平行 . 如上图，几何语言： ∵ ∠1＝∠ 2

∴ AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行 . 如上图，几何语言： ∵ ∠4＋∠ 2＝ 180° ∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释： 平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形 【典型例题】 类型一、平行线的定义及表示

1．下列叙述正确的是 （ ）

A ．两条直线不相交就平行

B ．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线 C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D ．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线 【答案】 C

【解析】 在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故 A 选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故

B 选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故 D 选项错．

【总结升华】 本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断． 举一反三： 【变式】（2015 春?鞍山期末）下列说法错误的是（

）

A ． 无数条直线可交于一点

B ． 直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条

C ． 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条 D ． 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角

【答案】 D

类型二、平行公理及推论

2．下列说法中正确的有 （ ）

①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线只有一条； ③因为 a∥

b， c∥d，所以 a∥ d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B 2 个 C．3个 D．4个 【答案】 A

【解析】 一条直线的平行线有无数条， 故①错； ②中的点在直线外还是在直线上位置不明确， 所以②错，③中 b 与 c 的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确， 故选 A ．

【总结升华】 本题主要考察的是 “平行公理及推论”的内容， 要正确理解必须要抓住关键字 词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解． 举一反三：

【变式】直线 a∥ b，b∥ c，则直线 a与 c的位置关系是 【答案】平行 类型三、两直线平行的判定

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