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全等三角形专题复习
1.(2015·贵州六盘水,第9题3分)如图4,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD 考点:全等三角形的判定..
分析:本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠ABC=∠DCB,BC是公共边,具备了一组边对应相等,一组角对应相等,故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB,而添加AC=BD后则不能.
解答:解:A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意; B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意; C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意; D、SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意; 故选:D.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 2.(2015?江苏泰州,第6题3分)如图,△
中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平
分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是 A.1对B.2对C.3对D.4对
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【答案】D. 【解析】
试题分析:根据已知条件“AB=AC,D为BC中点”,得出△ABD≌△ACD,然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,推出△AOE≌△EOC,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏. 试题解析:∵AB=AC,D为BC中点, ∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°, 在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD;
3. (2015?四川省宜宾市,第18题,6分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD = ∠BCE 求证:∠A=∠D
AD
EBC&知识就是力量&
4、(2015?福建泉州第20题9分)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.
解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=90°,AD=BC, ∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC, ∴∠AOD=∠BOC, 在△AOD和△BOC中,
,
∴△AOD≌△BOC, ∴AO=OB.
考点:全等三角形的判定与性质;作图—复杂作图..
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5、. (2015?四川泸州,第18题6分)如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD. 求证:BC=DE.
考点:全等三角形的判定与性质.. 专题:证明题.
分析:先证出∠CAB=∠DAE,再由SAS证明△BAC≌△DAE,得出对应边相等即可. 解答:证明:∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠DAE, 在△BAC和△DAE中,∴△BAC≌△DAE(SAS), ∴BC=DE.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.
6. (2015?四川凉山州,第21题8分)如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由.
,
E12BDAC
【答案】AF=BF+EF,理由见试题解析.
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考点:1.全等三角形的判定与性质;2.正方形的性质.
7. (2015?四川乐山,第20题10分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E. (1)求证:△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.
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