2020-2021学年中考数学《全等三角形》专题复习

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全等三角形专题复习

1．(2015·贵州六盘水，第9题3分)如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 考点：全等三角形的判定．.

分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．

解答：解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意； D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； 故选：D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2.（2015?江苏泰州,第6题3分）如图，△

中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平

分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 A.1对B.2对C.3对D.4对

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【答案】D． 【解析】

试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏． 试题解析：∵AB=AC，D为BC中点， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， 在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

3. （2015?四川省宜宾市，第18题，6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE 求证：∠A=∠D

AD

EBC&知识就是力量&

4、（2015?福建泉州第20题9分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC， ∴∠AOD=∠BOC， 在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC， ∴AO=OB．

考点：全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．.

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5、. （2015?四川泸州,第18题6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD. 求证：BC=DE.

考点：全等三角形的判定与性质．. 专题：证明题．

分析：先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可． 解答：证明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴BC=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

6. （2015?四川凉山州,第21题8分）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

，

E12BDAC

【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．

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考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．

7. （2015?四川乐山,第20题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E． （1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．