中学数学教学概论 - 第3章1 - 图文

再如：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念之间的关系如图．注意：?属概念与种概念是相对的；?最邻近的属：在一个概念的各个属概念中，其内涵与这个概念的内涵之差最小的概念．如：菱形最邻近的属概念是平行四边形；正方形最邻近的属概念有菱形、矩形．矩形平行四边形四正方形边形菱形§1 数学概念

3)

交叉关系：如果两个概念的外延有而且只有一部分重合，则这两个概念间的关系就是交叉关系.

2.不相容关系（全异关系）：如果同属下的两个种概念的外延没有

重合部分，则这两个概念之间的关系叫做不相容关系.分为：1)对立关系（反对关系）：如果同属下的两个具有不相容关系

的种概念的外延和小于属概念的外延，则这两个概念之间的关系叫做对立关系.

例如：正有理数与负有理数、等腰梯形与直角梯形（对立关系）

2)矛盾关系：如果同属下的两个具有不相容关系的种概念的外

延和等于属概念的外延，则这两个概念之间的关系叫做矛盾关系.

例：有理数与无理数、(同平面内)相交直线与平行直线（矛盾关系）

§1 数学概念

概念间的关系相容关系同一关系属种关系交叉关系不相容关系矛盾关系反对关系§1 数学概念

五、明确概念的逻辑方法

1.概念的限制与概括：

(1)概念的限制：由外延较大的概念向外延较小的概念的过渡.例如：四边形→平行四边形.

注：对任何概念的限制都有一个极限——单独概念.

整数→自然数→素数→偶素数{2}.

(2)概念的概括：由外延较小的概念向外延较大的概念的过渡.例如：自然数→整数.

注：对任何概念的概括也有一个极限——范畴.

自然数→整数→有理数→实数→复数→数.