21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．
22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．
（1）求证四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．
23．（10分）如图，?ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．
（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．
24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证： （1）EF+EG＝AE；
（2）CE+CG＝AF．
25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）当EG＝EH时，连接AF ①求证：AF＝FC；
②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的矩形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形
【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误； B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误； C、对角线垂直的矩形是正方形，所以C选项错误； D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确． 故选：D．
2．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形
B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形
C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形 D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形
【分析】依据正方形的判定方法、菱形的判定方法，即可得出结论．
【解答】解：A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；
B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；
C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；
D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；
故选：C．
3．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB＝AD
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD
【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意； B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；
C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意； D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意． 故选：C．
4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（ ） A．
B．8
C．
D．
【分析】过点A作AM⊥BC于点M，由直角的性质可求AM的长，即可求菱形ABCD的面积．
【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝BC＝3，
∵∠ABC＝60°，AM⊥BC ∴BM＝，AM＝
BM＝
∴菱形ABCD的面积＝BC×AM＝故选：A．
5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝
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