5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．40
B．24
C．20
D．15
【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，得到AD＝CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO＝3，于是得到结论． 【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点， ∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO， ∵∠ABD＝∠CDB， ∴AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴∠DAC＝∠ACD， ∴AD＝CD， ∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形， ∵AB＝5，BO＝BD＝4， ∴AO＝3， ∴AC＝2AO＝6，
∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24， 故选：B．
6．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（ ） A．AC⊥BD
B．AC＝BD
C．∠ABC＝90°
D．∠ABC＝∠BAC
【分析】证出四边形ABCD是菱形，由菱形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD； 故选：A．
7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．22.5°
【分析】由矩形的性质可得AO＝BO＝CO＝DO，可得DO＝2OE，可求∠EDO＝30°，可得∠EOD＝60°，由等腰三角形的性质可求解． 【解答】解：设AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD是矩形 ∴AO＝BO＝CO＝DO， ∵AE＝CE， ∴AC＝4AE，
∴AO＝BO＝CO＝DO＝2AE， ∴EA＝EO ∴DO＝2AE＝2EO ∴∠EDO＝30°， ∴∠EOD＝60° ∵OD＝OC
∴∠OCD＝∠BDC＝30° 故选：C．
8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（ ）
A．平行四边形ABCD C．菱形ABCD
B．矩形ABCD D．正方形ABCD
【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：取AC的中O，过点O任意作直线交直线m、n于B、D，则四边形ABCD为平行四边形，故A不符合题意；
过点C作m的垂线，垂足为B，过点A作n的垂线，垂足为D，则ABCD为矩形，故B不符合题意；
取AC的中点O，过点O作AC的垂线交直线m、n于点B，D，则ABCD为菱形，故C不符合题意．
AC为对角线作四边形ABCD，ABCD不一定为正方形，故D错误，符合题意． 故选：D．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（ ）
A．
B．2
C．2
D．
【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，根据勾股定理即可得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC， ∴OC＝OD， ∵EO＝2DE，
∴设DE＝x，OE＝2x， ∴OD＝OC＝3x， ∵CE⊥BD，
∴∠DEC＝∠OEC＝90°，
在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2， ∴（2x）2+52＝（3x）2， 解得：x＝∴DE＝
；
故选：A．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ）
A．（﹣3，4）
B．（﹣2，3）
C．（﹣5，4）
D．（5，4）
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上， ∴AB＝5， ∴DO＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）． 故选：C．
11．（3分）下列可以判断是菱形的是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形 B．对角线相等的平行四边形 C．对角线垂直的四边形
D．对角线互相垂直且平分的四边形 【分析】由菱形的判定依次判断可求解．
【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；
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