B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意； C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意； 故选：D．
12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．1
D．
【分析】先求出菱形ABCD的面积，由平移的性质可得四边形A'ECF的面积是?ABCD面积的，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝2＝CD，∠DCA＝∠BCD＝30°， ∴A'D＝1，A'C＝
DA'＝
，
，
∴菱形ABCD的面积＝4××A'D×A'C＝2如图，
由平移的性质得，?ABCD∽?A'ECF，且A'C＝AC， ∴四边形A'ECF的面积是?ABCD面积的， ∴阴影部分的面积＝故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为 9 cm2．
＝
，
【分析】根据菱形的判定定理，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，又菱形的面积为两条对角线乘积的一半，由此即可解得答案．
【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG＝DG，
在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG， ∴△AEH≌△DGH， ∴EH＝HG，
同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH ∴EH＝HG＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG， ∴四边形EFGH为菱形． ∴四边形的面积＝×3×6＝9． 故答案为9．
14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为 ．
【分析】如图作EM⊥BC于M，连接EF．首先证明四边形ABME是矩形，在Rt△EFM中，利用勾股定理求出EM即可解决问题； 【解答】解：如图作EM⊥BC于M，连接EF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABM＝∠EMB＝90°， ∴四边形ABME是矩形， ∴AE＝BM＝1，AD＝BC＝3， ∵GF垂直平分BE，
∴BF＝EF＝2，MF＝BF﹣BM＝1， 在Rt△EFM中，EM＝∴AB＝EM＝故答案为
．
，
＝
＝
，
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是
．
【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可． 【解答】解：如图，连接CD． ∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝
＝
＝13，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°， ∴四边形CFDE是矩形， ∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小， 此时，S△ABC＝BC?AC＝AB?CD， 即×12×5＝×13?CD， 解得：CD＝∴EF＝
．
，
故答案为：．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为
．
【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE＝BE＝4﹣x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的长． 【解答】解：连接EB， ∵EF垂直平分BD， ∴ED＝EB，
设AE＝xcm，则DE＝EB＝（4﹣x）cm， 在Rt△AEB中， AE2+AB2＝BE2， 即：x2+32＝（4﹣x）2， 解得：x＝． ∴DE＝AD＝AE＝故答案为：
．
，
17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，
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