浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》单元测试卷(包含答案解析)

∵MG＝EM+EG＝EF+EG， ∴EF+EG＝AE；

（2）由（1）得：BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE， ∴BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，

∴CE+CG＝BC﹣BE+GN﹣CN＝AB﹣BE+BE﹣BF＝AB﹣BF＝AF．

25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）当EG＝EH时，连接AF ①求证：AF＝FC；

②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．

【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形； （2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF；

②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．

【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠FCH＝∠EAG，

又∵CD＝AB，BE＝DF， ∴CF＝AE，

又∵CH＝AG，∠FCH＝∠EAG ∴△AEG≌△CFH（SAS）， ∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE， ∴∠FHG＝∠EGH， ∴FH∥GE，

∴四边形EGFH是平行四边形；

（2）①如图，连接AF，

∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形， ∴四边形GFHE为菱形， ∴EF垂直平分GH， 又∵AG＝CH， ∴EF垂直平分AC， ∴AF＝CF；

②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x， 在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2， ∴42+（8﹣x）2＝x2， 解得x＝5， ∴AE＝5．