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河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测
理科数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|2x2?7x?3?0，B??x?Z|lgx?1?，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）
??
A．1 B．2 C．3 D．4
?3zz?2.已知复z的共轭复数为z，若???1?22i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z
22????所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知命题p:?x??1,???，x2?16?8x则命题p的否定为（ ）
A．?p:?x??1,???，x2?16?8x B．?p:?x??1,???，x2?16?8x C．?p:?x0??1,???，x02?16?8x0 D．?p:?x0??1,???，x02?16?8x0 4. 3?2x?x2?2x?1?的展开式中，含x3项的系数为（ ） A．600 B．360 C. ?600 D．?360
??6x2y25.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近
abb线上，且OM?a，若直线MF的斜率为，则双曲线C的近线方程为（ ）
aA．y??x B．y??2x C. y??3x D．y??4x
6.已知边长为2的菱形ABCD中，?BAD?120，若AP??AC?0???1?，则BP?PD的取值范围是（ ）
A．?0,3? B．?2,3? C. ?0,3? D．?2,3?
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7.已知
tan?211?????22，若???0,?，则?x?2x?dx=（ ） ??12sin?cos???1122A． B．? C. D．?
33338.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为35，则输入a的值为（ ）
A．4 B．5 C.7 D．11
9.某颜料公司生产A,B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（ ） B产品的利润为200元/吨，A．14000元 B．16000元 C.16000元 D.20000元
2??x?2x,?2?x?010.已知函数f?x???，则方程5??x?f?x????1在??2,2?上的根的个数为
fx?1,0?x?2????（ ）
A．3 B．4 C. 5 D．6
11.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
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A．83 B．16 C. 163 D．32
12.已知?ABC的外接圆的半径为R，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若32asinBcosC?csinC?，则?ABC面积的最大值为（ ）
2RA．
252412 B． C. D．
5555第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
???13.已知函数f?x??Msin??x????M?0,??0,|?|??的部分图像如图所示，其中A?2,3?2???5?（点A为图像的一个最高点）B??,0?，则函数f?x?= ．
?2?
14折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB,CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该
点落在阴影部分的概率为 ．
15.已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，过点M的直线l与抛物线C试 卷
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的交点为P,Q延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若则直线l的方程为 ． 16.若x??1,???时，关于x的不等式是 ．
PFAF?QFBF?22，
xlnx???x?1?恒成立，则实数?的取值范围x?1三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列?an?的前n项和为Sn，且a2?8，Sn?（1）求数列?an?的通项公式； ?2?3n?（2）求数列??的前n项和Tn.
aa?nn?1?an?1?n?1. 218. 国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步的统计分析，发现Y与X具有线性相关关系.
??a??bx?； （1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出y与x的线性回归方程y（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为10元奖品）的概率为
12，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值774，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？ 7??参考公式：b?xyii?1ni?1ni?nxy2? ??y?bx，a?xi2?nx19. 如图所示的空间几何体中，底面四边形ABCD为正方形，AF?AB，AF//BE，平面
ABEF?平面ABCD，DF?5，CE?22，BC?2.
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