2009年高考数学试题分类汇编 - 概率与统计

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计

一、选择题

1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的

产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45

【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n, 则

频率/组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 96 98 100 102 104 106 克

第8题图

36?0.300,所以n?120,净重大于或等于98克并且小于 n104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A

【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.

2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos( ). A.

?x1的值介于0到之间的概率为221212 B. C. D. 323??x1的值介于0到之间,22??x???x?222??或??∴?1?x??或?x?1，区间长度为，由几何概需使??2233223332?x11型知cos的值介于0到之间的概率为3?.故选A.

2223【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即x?[?1,1]时,要使cos答案:A

【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值

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?x的范围,再由长度型几何概型求得. 2??13.(2009山东卷文)在区间[?,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为

222cos( ). A.

1212 B. C. D. 323???1,] 上随机取一个数x,即x?[?,]时,要使cosx的值介于0到之22222?????1间,需使??x??或?x?，区间长度为，由几何概型知cosx的值介于0到之

233223【解析】:在区间[????1间的概率为3?.故选A.

?3答案:A

【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值

cosx的范围,再由长度型几何概型求得.

4.（2009安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

（A）

1234 （B） （C） （D） 75757575[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线，共有C?C?15?15?225 种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有

2626? B

C ?

?F

?D

? E ? A

AC//DB,AD//CB,AE//BF,AF//BE,CE//FD,CF//ED

共12对，所以所求概率为p?124?，选D 225755.（2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

A.1 B. C. D. 0

3【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有C6个.由正方体各中心的对称性可得任

取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A。

【答案】A

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6.（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A．

1111 B． C． D． 6432答案：D

22C4C2?12种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，【解析】所有可能的比赛分组情况共有4?2!故选D.

7.（2009江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 A．

31334850 B． C． D． 81818181答案：D

35?(3?25?3)50?故选D 【解析】P?35818.（2009四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝

5?1?0.618，这种矩2形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 【答案】A

【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613

9.（2009宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（x1，y1）（i=1,2,?，10），得散点

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图1；对变量u ，v 有观测数据（u1，v1）（i=1,2,?，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C

10.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

（A）

? 4（B）1?? 4（C）

? 8（D）1?? 8 【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为

? 2 因此取到的点到O的距离小于1的概率为 取到的点到O的距离大于1的概率为1?【答案】B

??÷2＝ 24? 411.（2009四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝

5?1?0.618，这种矩2形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近

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