初三数学总复习全套精讲精练导学案教师版

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思考与收获 第20课时 概率问题及其简单应用(二)

【知识梳理】

1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．

2．概率的性质：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0，

0

【思想方法】

频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．

【例题精讲】

例1.小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，?梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，?抽出的牌不放回．

（1）若小明恰好抽到了黑桃4．

①请在下边框中绘制这种情况的树状图； ②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，?则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．

例2 (2008年宁夏)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：

张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.

王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．

（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？

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（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？ 思考与收获 【当堂检测】

1．某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_______人，随机地抽取l人，恰好是获得30分的学生的概率是_______，从表中你还能获取的信息是________（写出一条即可）

2．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)

3．如图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 .

4．掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是 . 5．小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用―剪子、包袱、锤子‖的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____

6．图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？ 卒 卒

马

马 卒

炮

马

图（1） 图（2）

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思考与收获 第21课时 线段、角、相交线与平行线

【知识梳理】

1、线段、角、相交线与平行线的概念，互余、互补的概念 2、线段、角的大小的比较 3、平行线的性质和判定

【例题精讲】 例题1. 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．

E

C D

A B

例题2. 如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 例题3.（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ） A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│

（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）

A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2

例题4. 如图, 已知直线AB∥CD, ∠C=115°,∠A=25°,则?E?( )

70 B．80 C ． A． 90 D ． 100

例题5. 如图，DE+AB=AD，∠1=∠E， 求证：（1）∠2=∠B； （2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．

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???? (第4题) 初三数学总复习全套精讲精练导学案教师版

【当堂检测】

1．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．

思考与收获 第1题图 第4题图

2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为______度． 3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．

4．如图，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段． 5．（2009年常德）如图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ． ，?2?110°，6.（2009年黄石市）如图，AB∥CD，?1?50°则?3? ． 7.(2008年安徽)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________．

1 F

C A B D 2 1 3 C

2 第6题图

D A

E

第8题图

B

第5题图

第7题图

8.（2009年清远）如图，AB∥CD，EF?AB于E，EF交CD于F，已知 ?1?60°，则?2?（ ） E A．20° B．60° C．30° D．45°

G 1 AB 9.（2009重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB、CD 相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直

H 2 3 M

线CD于点M．则∠3=（ ） C D A．60° B．65° C．70° D．130° F

第9题图

10．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．

第10题图

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