初三数学总复习全套精讲精练导学案教师版

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思考与收获 第12课时 一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过（?3. 一次函数y?kx?b的图象与性质

k、b的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 第 象限 y随x的增大 而 第 象限 第 象限 第 象限 y随x的增大 而 y随x的增大而y随x的增大 而 而 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 b，0）和（0，b）两点的一条直线. k 【思想方法】数形结合

【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

例2. 已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时： （1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；

（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y轴交点在x轴下方.

例3. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： （1）求出直线l2表示的一次函数表达式；

（2）当x为何值时，l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？

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例4.如图，反比例函数y?思考与收获 2的图像与一次函数y?kx?b的图像交于点A(ｍ，x2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C. （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积.

【当堂检测】

； 1.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______2.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则下列 y 结论：①k?0；②a?0；③当x?3时，y1?y2中， 正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

O 3 y2?x?a

x 第2题图 1

3.一次函数y?(m?1)x?5，y值随x增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m??1

B． m??1

C．m??1

D．m?1

y?kx?b 4.一次函数y?2x?3的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是（ ）

第5题图

6.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ） A.1 B.2 C.24 D.-9

7.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（

22，?） 22y B 2211C.（－，－） D.（－，－）

2222

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A O x 第7题图

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思考与收获 第13课时 一次函数的应用 【例题精讲】

例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.

⑴月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？

例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙S(km) 地到达丙地所用的时间分别是多少？ 8· （3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数6· 关系式，并写出t的取值范围．

4· B

2·

A 2 t(h) 0

例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．

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思考与收获 例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线段ACB分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB反映的是________车间加工情况； y（只） （2）甲车间加工多少天后，两车间加工

1000 B 的吉祥物数相同？ 960 C （3）根据折线段ACB反映的加工情况， 请你提出一个问题，并给出解答． A O 2 18 20 x（天）

【当堂检测】 1.如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，D C 沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，P △ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)A B O 5 x 2 所示，则△BCD的面积是（ ）

图（1） 图（2） A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图 2.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ） A．乙比甲先到终点

B．乙测试的速度随时间增加而增大 C．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 第2题图 D．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快 3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12分钟 B．15分钟

第3题图 C．25分钟 D．27分钟

4.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的

第4题图

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