上海市闵行区上宝中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 下列方程中，一元二次方程的个数是( )
①??2+7=0 ②????2+????+??=0 ③(???2)(??+3)=??2+1
④??2+=4．
??2
1
1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 定义：如果一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)满足??+??+??=0，那么我们称这个方程为
“凤凰”方程．已知????2+????+??=0(??≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A. ??=?? B. ??=?? C. ??=?? D. ??=??=??
3. 如图，在△??????中，????=????，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，
则图中共有全等三角形( )
A. 8对
对
B. 7对 C. 6对 D. 5
4. 如图，在6×6网格中，△??????是格点三角形(顶点是网格线的交点)，
则△??????的形状是[ ]
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
( )． 5. 下列定理有逆定理的是
A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 D. 成轴对称的两个三角形全等
6. 如图，点E是BC的中点，????⊥????，????⊥????，AE平分∠??????，下列结论：
①∠??????=90°，②∠??????=∠??????，③????=????，④????=????+????，四个结论中成立的是( )
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7. 已知一元二次方程??2+3?????=0有两个实数根，则m的取值范围是______．
8. 若等腰三角形一边为3，另两边是关于x的方程??2?(??+2)??+2??=0的根，则三角形的周长
为_____．
9. 如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形
杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．
10. 若关于x的一元二次方程(???2)??2+2(??+1)??+2???1=0的一次项系数为?1，则
??=________．
11. 如图，已知△??????中，∠??=90°，????=????，????=8????，BD平
分∠??????交AC于点D，过D作????⊥????于点E，则△??????的周长为______cm．
12. 如图，D，E是△??????的边BC上两点，DM，EN分别垂直平分
AB，AC，垂足分别为M，N． (1)若????=2，则AD的长为______； (2)若????=10，则△??????的周长为______；
(3)若∠??????=20°，则∠??????______度．
13. 某抗菌素两年前每盒售价为20元，现在售价为12.8元，则该抗菌素的年平均下降率为
__________．
14. 在实数范围内因式分解：??2?7=______． 15. 线段????=3????，????=2????，那么????=______cm．
16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点??(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△??????是等腰三角形，则
这样的点P共有______个．
17. 如图，在????△??????中，∠??????=90°，????⊥????于D点，若????=3，则????=_________．
????
2
????
18. 如图，在△??????中，∠??????=90°，将△??????绕点A顺时针旋转90°，得到△??????，连接B，D，
若????=３，????=１，则线段BD的长为_______
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 解下列方程：
(1)??2+2???3=0(用配方法)
(2)2??2+5???1=0 (3)4??(2???3)=3?2??
(4)(??+1)(???3)=12．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
20. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等(要求画图，写已知、求证、然后证明)
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