2014届高三数学（理）（ 江苏专用）《大二轮专题复习与增分策略》专题三 第1讲

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(2)是否存在正整数m，使得＋＋?＋≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，

a1a2am说明理由．

解 (1)设等比数列{an}的公比为q，

33

??a1q＝125，

则由已知可得? 2

?|a1q－a1q|＝10，?

5???a1＝3，?a1＝－5，

解得?或?

?q＝－1.???q＝3

5n－1－

故an＝·3或an＝－5·(－1)n1.

35n－1131?n－1

(2)若an＝·3，则＝?，

3an5?3??1?31

故数列?a?是首项为，公比为的等比数列．

53?n?

3??1?m?1－m1?3??9??1?m?95?

从而? ＝＝·1－<<1.

110??3??10n＝1an

1－311－－

若an＝(－5)·(－1)n1，则＝－(－1)n1，

an5

?1?1

故数列?a?是首项为－，公比为－1的等比数列，

5?n?

?1

1?－5，m＝2k－1?k∈N＋?，

从而? ＝?

n＝1an??0，m＝2k?k∈N＋?.

m

故?

n＝1

m

1<1. an

m

综上，对任何正整数m，总有?

n＝1

1<1. an

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故不存在正整数m，使得a＋a＋?＋a≥1成立．

1

2

m