（17）（本题满分8分）
设f?x?,g?x?在?a,b?上连续，且满足
??bxabf?t?dt??g?t?dt，x??a,b?，
abax?f?t?dt??g?t?dt
a证明：
axf?x?dx??xg?x?dx.
ab（18）（本题满分9分）
设某商品的需求函数为Q?100?5P，其中价格P??0,20?，Q为需求量. （Ⅰ）求需求量对价格的弹性Ed?Ed?0?；
37
（Ⅱ）推导
dR?Q?1?Ed?（其中R为收益），并用弹性Ed说明价格在何范围内变dP化时，降低价格反而使收益增加.
（19）（本题满分9分）
x4x6x8???L????x????的和函数为S?x?.求： 设级数
2?42?4?62?4?6?8（Ⅰ）S?x?所满足的一阶微分方程； （Ⅱ）S?x?的表达式.
（20）（本题满分13分）
设?1??1,2,0?,?2??1,a?2,?3a?,?3???1,?b?2,a?2b?，???1,3,?3?. 试讨论当a,b为何值时，
（Ⅰ）?不能由?1,?2,?3线性表示；
TTTT38
（Ⅱ）?可由?1,?2,?3唯一地线性表示，并求出表示式；
（Ⅲ）?可由?1,?2,?3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.
（21）（本题满分13分）
??1bLb?设n阶矩阵A??b1Lb???MMM??. ?bbL1?? （Ⅰ）求A的特征值和特征向量；
（Ⅱ）求可逆矩阵P，使得P?1AP为对角矩阵.
（22）（本题满分13分）
设A,B为两个随机事件，且P?A??14,P?BA??13,P?AB??12，X???1,A发生，A不发生. Y???1,B发生，?0,?0,B不发生.
求：（Ⅰ）二维随机变量?X,Y?的概率分布； （Ⅱ）X与Y的相关系数?XY； （Ⅲ）Z?X2?Y2的概率分布.
39
令
（23）（本题满分13分） 设随机变量X的分布函数为
??????1??,x??, F?x;?,??????x??0,x??.?其中参数??0,??1. 设X1,X2,L,Xn为来自总体X的简单随机样本. （Ⅰ）当??1时，求未知参数?的矩估计量； （Ⅱ）当??1时，求未知参数?的最大似然估计量； （Ⅲ）当??2时，求未知参数?的最大似然估计量.
2005年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.
40
相关推荐：
loading