2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（ ） A．1
B．2
C．
D．
3．（4分）下列事件为必然事件的是（ ） A．抛一枚硬币，正面朝上 B．打开电视，正在播放动画片
C．3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组 D．随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6 4．（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数A．y2＞y1＞0
B．y1＞y2＞0
C．y2＜y1＜0
的图象上，若x1＜x2＜0，则（ ）
D．y1＜y2＜0
5．（4分）若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（ ） A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
6．（4分）△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
8．（4分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？” 这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
9．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）若关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等实数根均大于﹣1且小于0，则a的取值范围为（ ） A．a＞0
B．﹣2＜a＜﹣1
C．﹣＜a＜﹣1
D．﹣＜a＜﹣2
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置
11．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3.2cm，则AB的长为 cm．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个 反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 ．
13．（4分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的弧长为 cm． 14．（4分）从﹣1、概率是 ．
15． （4分）若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+10的值为 ．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为 ．
、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的
三、解答题（本大题有9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答 17．（8分）解方程： （1）2x2﹣5x+1＝0； （2）x（2x﹣5）＝4x﹣10
18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD?AB＝AE?AC．求证：DE⊥AB．
19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．
20．（8分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；
（3）△HMN的面积＝ ．
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