2020届华中师范大学第一附属中学高三毕业班下学期高考押题考试数学(文)试题(解析版)

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华中师范大学第一附属中学 2020届高三毕业班下学期高考押题考试

数学(文)试题 (解析版)

一、选择题

21.若集合A??yy?x,x?R?，B??xx?2,x?R?，则AB?（ ）

A. ?x?2?x?2? 【答案】B 【解析】 【分析】

B. ?x0?x?2? C. ?xx?0?

D. ?

分别求出集合A和集合B,再求交集即可.

2【详解】解: A??yy?x,x?R???yy?0?,

B??xx?2,x?R????2?x?2?,

AB??x0?x?2? 故选:B

【点睛】本题考查集合的交集运算,是基础题.

2.已知复数z满足?1?3i?z??1?i??3?i?，则z的共轭复数为（ ） A. ?1?i 【答案】A 【解析】 【分析】

转化?1?3i?z??1?i??3?i?为z?B. 1?i

C. ?1?i

D. 1?i

?1?i??3?i?，再利用复数的乘除法运算计算即可.

1?3i - 1 -

【详解】解：由题知z??1?i??3?i?=2?4i=?2?4i??1?3i?=?10?10i??1?i，

1?3i1?3i?1?3i??1?3i?10所以z的共轭复数为?1?i. 故选：A.

【点睛】本题考查复数的乘除法运算，共轭复数的概念，是考查数学运算能力，是基础题.

131?3，则（ ） 3.已知a?，b?log1，c????322?3?1A. b?a?c 【答案】A 【解析】 【分析】

B. c?a?b C. c?b?a D. a?b?c

先比较和0，1的大小，易比较出c最小，a,b再进行同底对数变形比较真数的大小即可.

131?1?3?1?b?log【详解】由已知可得：a??log1??，，0?c??1?1 ??3222??3?2?3211?和1的大小即可，同时平方?1???1?，所以a?b 只需比较???????3?2??3?2??3232所以c?a?b 故选：A

【点睛】此题考查指对数比较大小，一般先和0，1比较缩小比较范围，再同底变化或者通过图像判断等，属于较易题目.

?3?x?cos???x?4.函数fx??的图象大致为（ ）

??2?2x?cos???x? - 2 -

A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

化简函数表达式得f?x??x?sinx，然后利用特殊值法和排除法得到答案. 2x?cosx?3?x?cos???x?【详解】解：fx???x?sinx，x?R，

??2?2x?cos???x?x2?cosxf??x????x?sinxx?sinx????f(x)， 22x?cosxx?cosx? f(x)为奇函数，排除A选项，

? 当x?2??42f()???1 ，选项B,C排除， 时，222?2?4???1故选：D.

【点睛】此类题目多采用特殊值法，结合奇偶性、单调性得出答案，选特殊值时应该选具有区分度的特殊值和好计算的特殊值.

5.本周日下午1点至6点学校游泳馆照常开放，甲、乙两人计划前去游泳，其中甲连续游泳2小时，乙连续游泳3小时．假设这两人各自随机到达游泳馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在游泳馆游泳的概率是（ ） A.

1 21B.

31C.

61D.

8【答案】C

- 3 -