(江苏专版)2017年高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题2三角函数、解三角形、平面向量第7讲平面向量专

→→→∴BD＝AD－AB， →

DC＝AC－AD，

→→→→

∴AD－AB＝2(AC－AD)， →→→∴3AD＝2AC＋AB，

→2→2→2→→∴9AD＝4AC＋AB＋4AC·AB. 27→

又|AD|＝，

3

→2→→

代入化简得：|AC|－2|AC|－3＝0，解得|AC|＝3或－1(舍去)．]

13．(2016·江苏高考)如图7－11，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个

→→

→→→→→→

三等分点，BA·CA＝4，BF·CF＝－1，则BE·CE的值是________．

图7－11

7→→→→→→ [由题意，得BF·CF＝(BD＋DF)·(CD＋DF) 8

→→→→→2→2＝(BD＋DF)·(－BD＋DF)＝DF－BD →2→2

＝|DF|－|BD|＝－1，① →

BA·CA＝(BD＋DA)·(CD＋DA)

→→→→＝(BD＋3DF)·(－BD＋3DF) →2→2＝9DF－BD

→2→2

＝9|DF|－|BD|＝4.② →25→213

由①②得|DF|＝，|BD|＝. 88→→→→→→

∴BE·CE＝(BD＋DE)·(CD＋DE) →→→→→2→2＝(BD＋2DF)·(－BD＋2DF)＝4DF－BD 5137→2→2

＝4|DF|－|BD|＝4×－＝.] 888

→→

14．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，BD⊥AC，D为垂足，则BD·BC的

→→→→→

值为________．

5

2712

[由余弦定理AC＝4＋9－2×2×3×＝7， 72

11

则AC＝7，由S△ABC＝×AC×BD＝AB·BC·sin∠ABC，得

2211333

×7×BD＝×2×3×，则BD＝， 2227

→→→→→→2→→→2?33?227从而BD·BC＝BD·(BD＋DC)＝BD＋BD·DC＝BD＝??＝.]

?7?7

→→→

15．在△ABC中，D为BC边的中点，AD＝1，点P在线段AD上，则PA·(PB＋PC)的最小值为________．

→??|→1→→→→→→→PA|＋|PD|?2＝－－ [依题意得PA·(PB＋PC)＝2PA·PD＝－2|PA|·|PD|≥－2?

22??→2

|AD|111→→→→→

＝－，当且仅当|PA|＝|PD|＝时取等号，因此PA·(PB＋PC)的最小值是－.] 2222

kπkπ??kπ

?16．(2015·江苏高考)设向量ak＝?cos6，sin6＋cos6??(k＝0,1,2，…，12)，则

(ak·ak＋1)的值为______． 93 [因为ak＝?cos

?

?

kπ

6

，2sin?

?kπ＋π??，

4??6???

k＋1ππ??k＋1π??＋??， ，2sin?ak＋1＝?cos

64??6??

所以ak·ak＋1＝cos2sin?

kπ

6

cos

k＋1π

6

＋

?kπ＋π?·sin?k＋1π＋π?

???4?64??6?

12k＋1π1ππ

＝cos＋cos＋cos－ 26266cos?

?2k＋1π＋π?

62???

2k＋1π1

＋cos62

2k＋1π33

＋. 64

(ak·ak＋1)＝0＋0＋93＝93.]

＝sin

由正弦函数的周期性，得

6