江苏省徐州市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数
的定义域是 ．
2．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a6的值为 ． 3．经过点（1，1）和（﹣2，4）的直线的一般式方程是 ．
4．△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C= ． 5．设0≤x＜2π，且
=sinx﹣cosx，则x的取值范围是 ．
6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ． 7．
= ．
8．已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，﹣2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ．
9．已知三角形ABC中，有：atanB=btanA，则三角形ABC的形状是 ． 10．设Sn是数列{an}的前n项和，且a2=，an+1=SnSn+1，则Sn= ．
2
2
11．已知等差数列{an}满足：时，n= ．
12．已知x3+sin2x=m，y3+sin2y=﹣m，且
，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值
，m∈R，则
2
= ．
13．已知α∈R，关于x的一元二次不等式2x﹣17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为 ．
14．我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式
成立，则称函数f（x）在该区间上的向上凸函数（简
称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式
成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{an}满足如下两个条件： ①数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
②对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an﹣bn|≤20，其中第三项a3的取值范围为 ．
，则数列{an}中的
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α． （1）求tan2α的值； （2）求
的值．
16．已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x2﹣5x+6＜0}． （1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求x2+ax﹣b＜0的解集． 17．已知数列{an}的首项是a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和Sn．
18．如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行． （Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？
（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？
19．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值； （2）若
且b≤a，求
的取值范围．
20．已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量=（1，bn），=（an﹣1，Sn），∥．
（1）若bn=2，求数列{an}通项公式； （2）若bn=，a2=0．
①证明：数列{an}为等差数列； ②设数列{cn}满足cn=
，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、
cm成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年江苏省徐州一中高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数
的定义域是 {x|﹣2≤x≤2} ．
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得函数的定义域． 【解答】解：由4﹣x≥0，得x≤4，即﹣2≤x≤2． ∴函数
的定义域是{x|﹣2≤x≤2}．
2
2
故答案为：{x|﹣2≤x≤2}．
2．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a6的值为 11 ． 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：∵an+1﹣an=2，∴数列{an}是公差为2的等差数列． a6=1+2×5=11， 故答案为：11．
3．经过点（1，1）和（﹣2，4）的直线的一般式方程是 x+y﹣2=0 ． 【考点】IG：直线的一般式方程．
【分析】写出直线的两点式方程，化为一般式即可． 【解答】解：由题意可得直线的两点式方程为：化为一般式可得：x+y﹣2=0 故答案为：x+y﹣2=0
4．△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C= 【考点】HP：正弦定理．
．
=
，
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