【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据A为三角形的内角，得到sinA不为0，等式两边同时除以sinA，得到sinC=cosC，即为tanC=1，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数． 【解答】解：∵
=
，
∴csinA=acosC变形为：sinCsinA=sinAcosC， 又A为三角形的内角，∴sinA≠0， ∴sinC=cosC，即tanC=1， ∵C为三角形的内角， 则C=
．
故答案为：
5．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是 ．
【考点】GS：二倍角的正弦；GL：三角函数中的恒等变换应用．
【分析】利用二倍角公式将已知等式左边被开方数利用同角三角函数间的基本关系变形后，利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式变形，得到sinx大于等于cosx，由x的范围，利用正弦及余弦函数图象即可得出x的范围． 【解答】解：∵cosx|=sinx﹣cosx，
∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx， ∵0≤x≤2π， ∴x的取值范围是故答案为：
6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 120° ． 【考点】HR：余弦定理．
【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．
≤x≤
．
． =
=
=|sinx﹣
【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则， 所以由余弦定理可知cosθ=所以7所对的角为60°．
所以三角形的最大角与最小角之和为：120°． 故答案为：120°． 7．
【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】将cosC=化成﹣cos（A+B），再利用两角和与差的三角函数公式计算． 【解答】解：∴
，若A为锐角，则A＜
，∴cosA=，sinB=
=
．
=，
此时cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=若A为钝角，则A故答案为：
，A+B＞π，不合要求
8．已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，﹣2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ∪∪∪ ． 【考点】74：一元二次不等式的解法．
【分析】二次函数f（x）=2x﹣17x+a的对称轴为x=
2
，关于x的一元二次不等式2x﹣
2
17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数为3，4，5，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元二次不等式2x﹣17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数， ∴△=289﹣8a＞0，解得a＜
2
2
．
，
∵二次函数f（x）=2x﹣17x+a的对称轴为x=
∴关于x的一元二次不等式2x2﹣17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数为3，4，5， ∴
解得30＜a≤33．
，且f（2）＞0，f（5）≤0，
∴实数a的取值范围是（30，33]． 故答案为：（30，33]．
14．我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式
成立，则称函数f
（x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式
称上凸数列），现有数列{an}满足如下两个条件： ①数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
②对正整数n（1≤n＜10，n∈N），都有|an﹣bn|≤20，其中则数列{an}中的第三项a3的取值范围为 ． 【考点】8B：数列的应用．
【分析】根据数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28，求出a3≥7…①．根据正整数n（1≤n＜10，n∈N），都有|an﹣bn|≤20，求出19≤a3≤19…②．问题得以解决 【解答】解：∵∴an+an+2≤2an+1， ∴an+an+2≤2an+1， ∴an+2﹣an+1≤an+1﹣an， ∴∴
≤
≤
， ，
*
*
成立，则称数列{an}为向上凸数列（简
，
把a1=1，a10=28代入，得a3≥7…①．
在|an﹣bn|≤20，bn=n﹣6n+10中，令n=3，得b3=9﹣18+10=1， ∴﹣20≤a3﹣b3≤20， ∴﹣19≤a3≤19…②． ①②联立得7≤a3≤19． 故答案为：．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
2
15．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α． （1）求tan2α的值； （2）求
的值．
【考点】GU：二倍角的正切；GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】（1）求出倾斜角的正切函数值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解． （2）利用同角三角函数的基本关系式求解sinα，cosα的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．
【解答】解：（1）直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=可得：tan2α=（2）∵tanα=
=
=
．
，α是锐角．
，α是锐角，
又∵sin2α+cos2α=1， ∴解得sinα=∴
16．已知A={x|x﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣5x+6＜0}． （1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求x2+ax﹣b＜0的解集． 【考点】1E：交集及其运算．
【分析】（1）先化简A，B再按照交集的定义求解计算．
（2）由（1）得A∩B={x|﹣1＜x＜2}，所以﹣1，2是方程x+ax+b=0的两根，求出a，b确定出ax+x﹣b＜0，再求解．
【解答】解：（1）由题意得：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2或x＞3}， ∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}．
（2）由题意得：﹣1，2是方程x+ax+b=0的两根 所以
，解之得
，
2
2
2
2
2
．cos
=
，
+
=
．
所以﹣x2+x+2＜0，其解集为{x|x＜﹣1或x＞2}．
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