2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(山东专版)(原卷)_

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）

几何综合

1．（2018?威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=求BC的长．

+1，

2．（2018?枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

3．（2018?枣庄）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙

O交AB于点D．

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

4．（2018?潍坊）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE． （1）求证：AE=BF；

（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．

5．（2018?淄博）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延

长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根． （1）求证：PA?BD=PB?AE；

（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

6．（2018?烟台）【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数； 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程． 【类比探究】

如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=

，求∠APB的度数．

7．（2018?东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

8．（2018?济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）． （1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

9．（2018?潍坊）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C． （1）求证：AE与⊙O相切于点A；