4、动量守恒定律
当质点系所受外力的总冲量为零时，质点系的动量守恒，即
P1=P2
注意：动量守恒定律是一个矢量式，同样可以分方向列式。 5、弹性碰撞
碰撞是两个质点之间的相互作用，因为一般碰撞过程很短暂，两质点互相碰撞的力相对其它作用力来说要大得多，因此常可忽略碰撞期间其它力的作用，于是由相互碰撞的两个质点组成的动量守恒。
对于弹性碰撞，除了动量守恒外，碰撞过程中动能也保持不变。因此有
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 1111
m1v12 +m2v22 =m1v1'2 + m2v2'2 2222
以上两个方程可得：
①v2-v1=v1'-v2'，此式说明，碰撞前m2趋近于m1的速度等于碰撞后m1远离m2的速度，即碰撞前后两物体的相对速度不变。
②碰后速度分别为
(m1-m2)v1+2m2v2(m2-m1)v2+2m1v1v1'= ，v2'=
m1+m2m1+m2讨论：
(1)当m1=m2时，v1'=v2，v2'=v1.即两球碰后交换速度。
(2)当m2>>m1，且v2=0时，v1'=-v1，v2'=0，即m1被弹回。
(3)当m1>>m2，且v2=0时时，v1'≈v1，v2'≈2v1，即m1速度不变，m2以2倍v1前进。
对于非弹性碰撞，如果碰撞后两个物体的速度相同(即一起运动)，这种碰撞叫完全非弹性碰撞，由动量守恒有，碰撞后速度为
m1v1+m2v2v1'=v2'=
m1+m2
为了区别碰撞的性质，引入恢复系数e，定义为分离速度和接近速度的比值： v2'-v1'e= v1-v2将此定义与动量守恒结合起来，可得：
m2(v1-v2)m1(v2-v1)
v1'=v1-(1+e) ，v2'=v2-(1+e)
m1+m2m1+m2
完全弹性碰撞中，e=1，完全非弹性碰撞中，e=0，当0 一般碰撞后质点系机械能的损失为： 1m1m2△E=(1-e2)(v1-v2)2 2m1+m2 由上式可看出，e越小，碰撞前相对速度越大，碰撞中能量损失就越多。 6、范性过程 范性过程是指两个物体碰撞后连在一起运动了，其它还有一些类型的两个物体的相互作用，其特征和范性碰撞类似，即相互作用后两个物体速度相同了。 范性过程可长可短，范性过程中两个物体的相互作用力可以是各种性质的力，例如：弹力、摩擦力、万有引力、库仑力等。范性过程中动量守恒，动能不守恒。 7、动量守恒定律的推广 由于一个质点在不受外力的作用时，它的总动量是守恒的，所以一个质点系的内力不能改变它质心的 运动状态，这个讨论包含三层含意： (1)如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，它的质心始终不动，即位置不变。 (2)如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质心系的将以原来的速度做匀速直线运动。 (3)如果一个质点系的质心在某一外力作用下做某种运动，那么内力不能改变质心的这种运动。比如某一物体原来做抛体运动，如果突然炸成两块，那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。 B R 【例17】如果一个质量为mA的半圆形槽A原来静止在水平面上，圆槽半径为R，将一个质量为mB的滑块B由静止释放，若不计一切摩擦，问A的最大A 位移为多少？2mBR mA+mB 解析： 【例18】如图，甲、乙两小孩子各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和他的冰车质量也是M=30kg。游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不考虑冰面的摩擦力，求 (1)甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。(5.2m/s) (2)甲在推出箱子时对箱子做了多少功？(1.7?102J) 解析： 【例19】如图所示，在光滑水平面上有一静止的劈形木块A，质量为M，一质量为m的小球，沿水平方向以速度v碰撞木块A，碰后小球被竖直向上弹起，若碰 v v2M-m 撞中没有机械能的损失，求小球被弹起的高度。(× ) A 2gM 【例20】如图所示,在光滑的水平面上沿着一条直线有一定V 间隔地排列着1、2、3、.??、N共N个大小相同的小球,除 2 1 N 3 第一个小球的质量为3M外,其它球的质量均为m,当给小球1一个冲量得到速度V去对心碰撞球2,若在碰撞时均无机械能损失,求各球不能再碰撞时,球1,球2,球N的速度各为多大? （解析： 【例21】如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上， Ⅲ Ⅱ m3 m2 大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2、m3，m2=m3=2m1，小 刚好接触且无摩擦，开始进，三个小球处于等间距的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个位 m1 v0 静止，m1以初速度v0=πR/2(v0=?0R，其中?0=π/2 rad/s)沿槽运动，R为圆 Ⅰ 球半径之和。设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞。求此系统的运动周期T。 解析： 3N-1）V 2槽内嵌着三个球与槽的两壁置，m2、m3环内半径与小(T=20s) 【例22】质量为M的滑块有两段长度为L且相互连通的光BC，开始时静置于光滑水平面上，连接处是光滑圆弧，AB与水角，BC为水平方向，如图所示。将一质量为m的光滑小球放入止开始下滑。试求：小球经过多少时间后由C滑出？(设小球在忽略)。 解析： A ? B C 滑直轨道AB和平面成?=60?A，让它自由静B处拐弯时间可 L(4M+3m+M) 3(M+m)g 【例23】有一块质量和线度足够大的水平板，绕竖直轴以匀角速度?转动。在板上方h高处有一群相同的小球(可视为质点)，它们以板的旋转轴为中心、R为半径均匀地在水平面内排成一个圆圈。现让这群小球同时由静止开始下落，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短，而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变，仅是方向反向，而在水平方向上则会产生摩擦，动摩擦因数为?。 (1)试求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时，单位长度上小球个数之比k1； 1?g(2)如果R<2(g为重力加速度)，而且k1=，试这群小球第三次和第一次与平板碰撞时，单位长度 ?2上小球个数之比k2。 解析：
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