2019-2020年高考数学一轮复习专题17同角三角函数的基本关系与诱导公式教学案文

∴sin α＝－55

. 答案 A

3.1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝( ) A.sin 2－cos 2

B.sin 2＋cos 2 C.±(sin 2－cos 2)

D.cos 2－sin 2

解析

1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝1－2sin 2cos 2

＝（sin 2－cos 2）2

＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案 A

4.向量a＝??1?3，tan α???，b＝(cos α，1)，且a∥b，则cos??π?2＋α???

＝( A.－1 B.1

2

33

C.－ D.－223

3

答案 A 5. cos?

?π?12－θ???＝13，则sin??5π?12＋θ???

＝( )

A.1

3 B.22

3

C.－1

D.－2233

解析 sin??5π?＋θ??＝sin??π－?π?12??

2??12－θ

?????

＝cos?

?π?12－θ???

＝13

. 答案 A

6.已知tan α＝3，则1＋2sin αcos αsin2α－cos2

α的值是( ) A.12 B.2 C.－1

2

D.－2 )

答案 B 7.已知sin α＝

55

，则sin4α－cos4

α的值为( ) A.－15 B.－35 C.15

D.35

解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2

α－1＝－35.

答案 B

8.已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为( A.－1 B.1

C.3 D.－3

解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3，

∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3. 答案 D

9.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π

2，则θ等于( )

A.－π6 B.－π3

C.π

6

D.π3

解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－3cos θ，

∴tan θ＝3，∵|θ|＜ππ

2，∴θ＝3.

答案 D

10.若sin θ，cos θ是方程4x2

＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )

) A.1＋5 B.1－5 D.－1－5

C.1±5

答案 B

?π?3?π?11.已知α为钝角，sin?＋α?＝，则sin?－α?＝________. ?4?4?4?

7?π?解析 因为α为钝角，所以cos?＋α?＝－，

4?4?

7?π?π???π??π?所以sin?－α?＝cos?－?－α??＝cos?＋α?＝－.

4???4??4??2?4答案 －

7

4

2

sin（α＋π）·cos（π＋α

12.化简：

3?π

tan（π＋α）·sin?＋α

?2

2

）·cos（－α－2π）

＝________.

?·sin（－α－2π）?

?

sinα·（－cos α）·cos αsinαcosα

解析 原式＝＝＝1. 322

tan α·cosα·（－sin α）sinαcosα答案 1

13.sin1°＋sin2°＋…＋sin90°＝________.

解析 sin1°＋sin2°＋…＋sin90°＝sin1°＋sin2°＋…＋sin44°＋sin45°＋cos44°＋cos43°＋…＋cos1°＋sin90°＝(sin1°＋cos1°)＋(sin2°＋cos2°)1912222

＋…＋(sin44°＋cos44°)＋sin45°＋sin90°＝44＋＋1＝.

22答案

91

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

?π??5π??2π?14.已知cos?－θ?＝a，则cos?＋θ?＋sin?－θ?＝________. ?6??6??3?

答案 0