2020年天津市南开区高考数学二模试卷（二）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设全集为R，若集合A={x|（x+2）（x-3）≥0}，集合B={x|x＞1}，则（?RA）∪B=
（ ） A. [3，+∞） B. （1，3] C. （1，3） D. （-2，+∞） 2. 已知实数x，y满足约束条件
，则z=2x+4y的最小值是（ ）
A. -6 B. -10 C. 5 D. 10
3. 如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（ ）
A. 9≤a＜10 B. 9＜a≤10 C. 10＜a≤11 D. 8＜a≤9
4. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是说两个同高的几何体，如在等高处
的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知a=
，
，c=
，则（ ）
B. C. D.
6. 设f（x）=sin3x-cos3x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，恰好
得到函数g（x）=-sin3x+cos3x的图象，则φ的值可以为（ ）
A.
A. B. C. D. π
7. 已知F1，F2分别是双曲线3x2-y2=3a2（a＞0）的左右焦点，P是抛物线y2=8ax与双
曲线的一个交点，若|PF1|+|PF2|=12，则抛物线的准线方程为（ ） A. x=-4 B. x=-3 C. x=-2 D. x=-1 8. 已知函数
，若关于x的方程|f（x）-a|+|f（x）-a-1|=1有且仅有
两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ）
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A.
，
B.
，
C. [-1，
D. [0，3]
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9. 已知复数10. 在
，i为虚数单位，则|z|2=______． 的展开式中，含x2项的二项式系数为______．
11. 球O是正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，若正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S1，
球O的表面积为S2，则=______．
12. 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
(为参数），以
坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，直线l与圆C交于M、N两点，则|MN|=______．
AC与BD交于点M，AB=2CD=4．13. 在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，若?
则cos∠BMC=______． 14. 已知函数
，其中e为自然对数的底数，若f（2a2）+f（a-3）
=-1，
+f（0）＜0，则实数a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
15. 在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若b=3，c=4，C=2B，且
a≠b．
（1）求cosB及a的值；
（2）求
的值．
16. 甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞
猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．
（Ⅰ）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率； （Ⅱ）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏：这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望．
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AE17. 在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，
＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（1）若AE=2，求证：AC∥平面BDE； （2）若二面角A-DE-B为60°，求AE的长；
（3）在（2）的条件下，求直线CD与平面BDE所成角． 18. 已知数列{an}的前n项和
，数列{bn}满足
．
（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设的n的最大值． 19. 已知椭圆
的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线l：
与
，数列{cn}的前n项和为Tn，求满足
∈N*）
x轴相交于点T，且F是AT的中点． （1）求椭圆的离心率；
（2）过点T的直线与椭圆相交于M、N两点，M、N都在x轴上方，并且M在N、T之间，且N到直线l的距离是M到直线l的距离的2倍． ①记△NFM、△NFA的面积分别为S1、S2，求； ②若原点O到直线TN的距离为
，求椭圆方程．
20. 已知函数f（x）=xlogax（a＞0），g（x）=（m+1）x-lnx-f（x），函数f（x）在点
x=e-1处取得极小值-e-1（e为自然对数的底数）． （1）若g'（x）恰有一个零点，求m的取值范围；
（2）若g'（x）有两零点x1、x2（x1＜x2），求证：
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．
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