初二数学竞赛试卷 

初二数学竞赛试卷

9．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S四边形BEGF∶S四边形ABCD等于（ ） A．

1123 B． C． D． 49106_________________中学 ______班 学生姓名_______________ 座号：__________ ………………………装………………………订…………………线…………………………… 一 题号 1-5 得分 二 6-12 13 14 三 总分 15 16 10、如果P与q+2成反比，当q=4时，P=1，则q=1时，P

的值为 ····················································· （ ）

A、3

B、－3

C、2

D、－2

11、如果(x?1)(x?3)(x?4)(x?8)?m是一个完全平方式，则m是（ ）

A、-196

B、196

C、±196 D、以上都不对

一、细心填一填（每小题6分，共30分）

1、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________． 2、已知点A（a，2）、B（－3，b），关于X轴对称，求a＋b=___________． 3、如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC， 则∠BPD=___________．

4、等腰梯形中位线长是b，对角线平分腰和上底的夹角， 下底比周长小a，则上底的长是_________。

第3题

12、如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是（ ）

A、2

B、2

三、耐心做一做（64分）

13、设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，则称函数

y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）为此两个函数的生成函数． （1）当x=1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；

（2）若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个

函数的生成函数的图象上，并说明理由．（15分）

5．在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且∠EDF=60°，则平行四边形

ABCD中∠A的度数是________。 二、精心选一选：（每小题8分，共56分）

6、三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（ ）

A．－6＜a＜－3

B．5＜a＜1

C．－5＜a＜－1 ）

D．a＞－1或a＜－5

42x?x?117、若x??3，则= （ 2xx

D C F B

A． 5 B．6 C．7 D．8

8．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（ ） A．5

B．8

C．

103 3145 3A

D．

G E （第9题图）

14、因式分解：(a?b)4?(a?b)4?(a?b)2(a?b)2（15分） 的长（19分）

15、在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC

于F，求PE+PF的值（15分）

16．如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=12，E为AB中点，∠DCE=45°，求DE

吉安县城北中学初二数学竞赛试卷参考答案ADEBC

一、填空题（每小题6分，共30分） 设DE=X，∵

1、5； 2、－5； 3、30°>6

4、4b－a

5、60°

∠DCE=45°，三角形BCF全等于三角形GDC

∴62?(18?x)2?x2 二、选择题（每小题5分，共25分） ∴DE=10

6、C

7、D

8、D

9、C

10、C

11、B

12、D

三、解答题（共95分）

13、解： （1） 当x =1时，y?m(x?1)?n(2x)

?m(1?1)?n(2?1)?2m?2n?2(m?n)，

∵ m?n?1， ∴ y?2． （5分）

（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上． 设点P的坐标为（a， b），

∵ a1?a?b1?b， a2?a?b2?b，

∴ 当x = a时，y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)

?m(a1?a?b1)?n(a2?a?b2) ?mb?nb?b(m?n)?b，

即点P在此两个函数的生成函数的图象上．（15分）

14、解：设a－b=x, a+b=y, 则

a2－b2=(a－b)(a+b)=xy ································································· 1分 原式=x4+y4+x2y2=(x2+y2)2－x2y2 ······················································ 7分 =(x2+y2+xy)( x2+y2－xy) ······························································ 10分 =(2a2+2b2+a2－b2)( 2a2+2b2－a2+b2) ················································ 14分 =(3a2+b2)( a2+3b2) ······································································ 15分

15、（15分）

16、解：过D作DF垂直BC于G，过C作∠DCF为90

度交AB的延长线于F

ADEBG CF