昆明理工大学2006～2007学年第二学期《材料力学》期末考试试卷（A卷）答案
一、 是非判断题(每题2分，共20分)
1、对； 2、错； 3、错；4、错；5、对；6、对；7、错；8、对；9、错；10、对；
二、选择题（每题3分，共12分）
1、D； 2、A； 3、C、D、B； 4、D、A；
三、填空题 （本题共13分）
1、（本题3分）大柔度杆的临界应力用 欧拉 公式计算，中柔度杆的临界应力用 经验
公式计算，短粗杆的临界应力用 强度 公式计算。
2、（本题4分）某构件内一点处的交变应力随时间变化的曲线如图所示，则该交变应力的循
环特征是 -0.5 (注：本空1分) , 最大应力是 100MPa (注：本空1分) ，最小应力是 -50MPa (注：本空1分) ,平均应力是 25MPa (注：本空1分) 。
3、（本题4分）试根据下图所示载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及
确定积分常数的条件。
积分常数 6 (注：本空1分) 个；
支承条件?A?0;?A?0;?B?0;。(注：每个条件0.5分)
????????C;?B??B;?B??B 连续条件是?C。(注：每个条件0.5分，或是写成4支承条件，2
连续条件也可以)
4、（本题2分）图示各梁的材料和尺寸相同，但支承不同，受相同的冲击
载荷，则梁内最大冲击应力最大的是 a (注：本空1分) 、最小的是 b (注：本空1分) 。
四、计算题
1、 （本题10分）
已知应力状态如下图所示，试用解析法求： （1）主应力大小，主平面位置；
（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； （3）最大切应力。
解：因为图示应力状态有：
y
30MPa ?x?100MPa
?y??30MPa (1分)
40MPa 100MPa x
?x???y??40MPa （1）
2?1??x??y2????y?2结果0.5分） ??x???x=35+5825=35+76.3217=111.3(MPa) （公式1分，
?2???x??y?2 ?????x=35-5825=35-76.3217=-41.3(MPa) （公式1分，结果0.5分）
2??2?3??x??y2?2?0 （1分）
tan2?0??2?x80??0.61538 （1分）
?x??y130??2?x1?0?arctan?????2y?x?11?arctan?0.61538???31.6?15.8 （1分） ??22?（2）单元体上主平面位置及主应力方向如右图所示 （方向0.5分，主应力0.5分）
y
（3）?max??3 ? 0 ?1 x ?1??32?111.3?41.3?76.3(MPa)
2 （公式1分，结果1分）
解(2)：因为图示应力状态有：
?x?40MPa
?y??30MPa 1分
?x???y??100MPa （1）
2?1??3??x??y2????y?2结果0.5分） ??x???x=5+11225=5+105.948=110.9(MPa) （公式1分，
?2?????y?2结果0.5分） ??x???x=5-11225=5-105.948==-100.9(MPa) （公式1分，
?2?2?x??y2?2?0 （1分）
tan2?0??2?x200??2.8571 （1分）
?x??y70??2?x1?0?arctan?????2y?x?11?arctan?2.8571???70.71?35.35 （1分） ??22?（2）单元体上主平面位置及主应力方向如右图所示 （方向0.5分，主应力0.5分）
???3110.9?100.9（3）?max?1??105.9(MPa) （公式1分，结果1分）
22
2、（本题15分）图示槽形截面铸铁梁，已知：b = 2m，截面对中性轴的惯性矩 Iz=5493X104mm4，
铸铁的许用拉应力[?t ]=30 MPa，许用压应力[?c ] =90 MPa。试求：
（1）梁的剪力图和弯矩图；
（2）梁的许可荷载[F] 。
q=F/b 解：1、梁的支反力为 F F7A FA? （1分） FB?F （1分）
b C b B b 44 FA FB
1、梁的剪力图如下：(3分，每段1分) 梁的弯矩图如下：(3分，每段1分)
D
F
F/4
Fb/2
F3/4
2、计算最大拉、压正应力
由右图可见：压应力强度条件由B截面控制， 拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。 考虑截面B ：
Fb/4
压应力 B截面 拉应力 C截面 ?t,max3MBy2?F/2?2?10mm??86mm????30MPa Iz5493??103mm4拉应力 压应力
F?19.2kN（公式1分，结果1分）
?c,max3MBy1?F/2?2?10mm??134mm????90MPa 44Iz5493?10mmF?36.9kN（公式1分，结果1分）
考虑截面C：
?t,max3MCy1?F/4?2?10mm??134mm????30MPa 44Iz5493?10mmF?24.6kN（公式1分，结果1分）
因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
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