(全国通用版)2020高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质学案 文

答案 ④

解析 方法一 f′(x)＝－4x＋2x，则f′(x)>0的解集为?－∞，－

3

??2??2?

?∪?0，?，此时2??2?

f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为?－

?

?2??2?

，0?∪?，＋∞?，此时f(x)单调递减． 2??2?

方法二 当x＝1时，y＝2，所以排除①②.当x＝0时，y＝2， 1113

而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，

216416所以排除③.

2．(2017·天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，

b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为________．

答案 b

解析 依题意a＝g(－log25.1) ＝(－log25.1)·f(－log25.1) ＝log25.1f(log25.1)＝g(log25.1)． 因为f(x)在R上是增函数，可设0

从而x1f(x1)0,2>0,3>0， 且log25.1log25.1>2>0，所以c>a>b.

0.8

0.8

1

0.8

1

0.8

?x，0

3．(2017·山东改编)设f(x)＝?

?2?x－1?，x≥1，

答案 6

解析 若0

1?1?∴a＝，∴f??＝f(4)＝2×(4－1)＝6. 4?a?若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)， 得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．

?1?若f(a)＝f(a＋1)，则f??＝________.

?a?

?1?综上，f??＝6. a??

4．(2017·全国Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x

3

9

＋x，则f(2)＝________. 答案 12

解析 方法一 令x>0，则－x<0. ∴f(－x)＝－2x＋x.

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝2x－x(x>0)． ∴f(2)＝2×2－2＝12. 方法二 f(2)＝－f(－2) ＝－[2×(－2)＋(－2)]＝12. 押题预测

1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是( )

a3

2

3

2

3

23

2

2

押题依据 指数、对数、幂函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置． 答案 D

解析 方法一 分a>1,0

当a>1时，y＝x与y＝logax均为增函数，但y＝x递增较快，排除C；

当01，而此时幂函数g(x)＝x的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．

aaaaaaa?3??1?2．设函数y＝f(x)(x∈R)为偶函数，且?x∈R，满足f?x－?＝f?x＋?，当x∈[2,3]时，

?2??2?

f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)等于( )

10

A．|x＋4| C．2＋|x＋1|

B．|2－x| D．3－|x＋1|

押题依据 利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，考查学生思维的灵活性． 答案 D

?3??1?解析 由f?x－?＝f?x＋?，

?2??2?

可得f(x＋2)＝f(x)，则当x∈[－2，－1]时，

x＋4∈[2,3]，f(x)＝f(x＋4)＝x＋4＝x＋1＋3；

当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，2－x∈[2,3]，

f(x)＝f(－x)＝f(2－x)＝2－x＝3－x－1，

故选D.

3．已知函数f(x)＝

1

，则y＝f(x)的图象大致为( )

ln?x＋1?－x

押题依据 图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力． 答案 B

解析 取特殊值，用排除法求解，

f(2)＝

1

<0，排除A.

ln 3－2

11

＝<0， 11eln ＋ln 222

f?－?＝

2

?1???

排除C，D，故选B.

11

x??－，0

4．已知函数h(x)(x≠0)为偶函数，且当x>0时，h(x)＝?4

??4－2x，x>4，

则实数t的取值范围为________．

2

若h(t)>h(2)，

押题依据 分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点．本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质． 答案 (－2,0)∪(0,2)

x??－，0

解析 因为当x>0时，h(x)＝?4

??4－2x，x>4.

所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，

2

因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，且h(t)>h(2)， 所以h(|t|)>h(2)，所以0<|t|<2，

??t≠0，

所以?

??|t|<2，

??t≠0，

即???－2

解得－2

综上，所求实数t的取值范围为(－2,0)∪(0,2)．

A组 专题通关

1．(2018·北京石景山区模拟)下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的为( ) A．y＝x C．y＝log1x

2B．y＝－x 1

D．y＝x＋

3

x答案 B

解析 由题意得，对于函数y＝x和函数y＝log1x都是非奇非偶函数，排除A，C.

21

又函数y＝x＋在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，排除D，故选B.

xa－2x2．(2018·合肥质检)已知函数f(x)＝是奇函数，则f(a)的值等于( )

a＋2x1A．－ 31

C．－或3

3

B．3 1

D.或3 3

12