(全国通用版)2020高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质学案 文

1

当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋>1，

21

解得x>－，

41

∴－

4

11x当01，显然成立．

2211x当x>时，原不等式为2＋2x－>1，显然成立．

22

?1?综上可知，x的取值范围是?－，＋∞?.

?4?

10．已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数f(x)的图象的对称中心为(1,0)，且对称轴为

?1－x，x∈?0，1]，

x＝－1；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝?

?1－x2，x∈[－1，0]，

答案 －

3 2

?7?则f??＝________. ?2?

解析 由题意作出f(x)的部分图象如图所示，

?7?则f??＝－?2?3?1?2

1－?－?＝－.

2?2?

2

11．(2018·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(1＋x－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________. 答案 －2

解析 ∵f(x)＋f(－x)＝ln(1＋x－x)＋1＋ln(1＋x＋x)＋1＝ln(1＋x－x)＋2＝2， ∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.

12．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝－x＋x.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且

2

2

2

2

2

a≠1)对?x∈?0，

?

?2?

?恒成立，则实数a的取值范围是________． 2?

?1?答案 ?，1? ?4?

解析 由已知得当x>0时，f(x)＝x＋x， 故x≤2logax对?x∈?0，

2

2

??2?

?恒成立， 2?

16

即当x∈?0，2

??2?

?时， 2?

函数y＝x的图象不在y＝2logax图象的上方， 由图(图略)知0

解得≤a<1.

4

B组 能力提高

13．(2018·郑州模拟)已知y＝f(x)满足f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，则以下四个选项一定正确的是( )

A．f(x－1)＋1是偶函数 B．f(－x＋1)－1是奇函数 C．f(x＋1)＋1是偶函数 D．f(x＋1)－1是奇函数 答案 D

解析 方法一 根据题干条件可知函数f(x)关于点(1,1)中心对称，故f(x＋1)关于点(0,1)中心对称，则f(x＋1)－1关于点(0,0)中心对称，是奇函数． 方法二 ∵f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，

∴f(－x＋1)－1＝－f(x＋1)＋1＝－[f(x＋1)－1]， ∴f(x＋1)－1是奇函数．

14．(2018·江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)若函数y＝f(x)，x∈M对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数，都有af(x)＝f(x＋T)恒成立，此时T为f(x)的类周期，函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数，若函数y＝f(x)是定义在区间[0，＋∞)内的3级类周期函数且T＝2，当x∈[0,2)，f(x)＝1??－2x2，0≤x≤1，?2??f?2－x?，1

21

≥， 22

12

函数g(x)＝－2ln x＋x＋x＋m，若?x1∈[6,8]，?x2∈(0，＋

2

∞)使g(x2)－f(x1)≤0成立，则实数m的取值范围是( ) 13??A.?－∞，? 2??

C．(－∞，39] 答案 C

解析 根据题意，对于函数f(x)，当x∈[0,2)时，

B．(－∞，12] D．[12，＋∞)

17

1??－2x2，0≤x≤1，

f(x)＝?2

??f?2－x?，1

12

分析可得：当0≤x≤1时，f(x)＝－2x，

213

此时f(x)的最大值f(0)＝，最小值f(1)＝－，

22

当1

则此时有－

22

又由函数y＝f(x)是定义在区间[0，＋∞)内的3级类周期函数，且T＝2， 则在x∈[6,8)上，f(x)＝3·f(x－6)， 8127

则有－≤f(x)≤，

22则f(8)＝27f(2)＝81f(0)＝

81

， 2

3

81

则函数f(x)在区间[6,8]上的最大值为，

281

最小值为－；

2

12

对于函数g(x)＝－2ln x＋x＋x＋m，

2

g′(x)＝

?x－1??x＋2?

.

x分析可得：在(0,1)上，g′(x)<0，函数g(x)为减函数， 在(1，＋∞)上，g′(x)>0，函数g(x)为增函数， 3

则函数g(x)在(0，＋∞)上有最小值g(1)＝＋m，

2若?x1∈[6,8]，?x2∈(0，＋∞)， 使g(x2)－f(x1)≤0成立，

381

必有g(x)min≤f(x)max，即＋m≤，

22得m的取值范围为(－∞，39]．

1x－1

15．(2018·安阳二模)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)－g(x)＝2，2x＋1若g(x＋5)＋g?

?1?

??x??x－1???

答案 {x|x>－2且x≠0且x≠1}

18

1x－1

解析 因为f(x)－g(x)＝2，

2x＋11－x－1

所以f(－x)－g(－x)＝2，

2x＋11－x－1即－f(x)－g(x)＝2，

2x＋1因此g(x)＝

1

. x＋1

2

11?1?因为g(x)＋g?? ＝2＋＝1，

?x?x＋11

2＋1

x所以由g(x＋5)＋g?

?1?

??x??x－1???

2

1?x－1?

得＋22<1， ?x＋5?＋11＋?x－1?即

11

<22，解得x>－2，

?x＋5?＋11＋?x－1?

结合分母不为零得x的取值范围是 {x|x>－2且x≠0且x≠1}．

??x＋2x＋a－2，x≤0，

16．(2018·天津)已知a∈R，函数f(x)＝?2

?－x＋2x－2a，x>0.?

2

若对任意x∈[－3，＋

∞)，f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是________．

?1?答案 ?，2?

?8?

解析 如图所示，

若对任意x∈[－3，＋∞)，要使函数y＝f(x)的图象恒在y＝|x|图象的下方， 则必有?

?f?－3?≤3， ①?

??f?0?≤0， ②

2

2

且在(0，＋∞)内直线y＝x与y＝－x＋2x－2a相切或相离，所以x＝－x＋2x－2a有两个相等实根或无实根，即对于方程x－x＋2a＝0，

2

Δ＝(－1)2－4×2a≤0，解得a≥. 1

8

19

由①②得9－6＋a－2≤3且a－2≤0，所以a≤2. 1

综上，≤a≤2.

8

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