江苏省连云港市2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A．23° B．46° C．67° D．78°
2．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A．90° B．120° C．270° D．360°
3．若x?y?2，xy??2，则A．2
B．﹣2
yx?的值是（ ） xyC．4
D．﹣4
4．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A．3，2
B．3，4
C．5，2
D．5，4
5．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x+1 B．y=﹣
1x+2 2C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
6．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（ ）
A．?1??2 B．?3??4 C．?D??5 D．?B??BAD?180o
7．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y?
6
的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DEx
处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A．?2 5B．?1 21C．?
15D．?1 248．下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x=0
B．x2﹣2x﹣1=0
C．x2﹣2x+1 =0
D．x2﹣2x+2=0
9．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．a2+a3=a5 C．a6=a2 （a2）3=a6 D．a12÷
10．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A．6.06×104立方米/时 C．3.636×106立方米/时
B．3.136×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时
11．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）
A． B． C． D．
12．计算（﹣ab2）3的结果是（ ） A．﹣3ab2
B．a3b6
C．﹣a3b5
D．﹣a3b6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．
14．将一副三角板如图放置，若?AOD?20o，则?BOC的大小为______．
15．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B．用计算器计算：7?tan63°27′≈_____（精确到0.01）． 16．分解因式：2a2?4a?2=__________________．
17．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
18．欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣
1x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣312322x+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且x1+x2＝17 22（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标． （2）若二次函数y＝﹣
1123x+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B223的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
?21．（6分）如图所示，已知?CFE??BDC?180,?DEF??B，试判断?AED与?ACB的大小关系，
并说明理由.
22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．
若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
23．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l． ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ． ②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ． ③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝43 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标． ②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 ．
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