课题：三角函数的诱导公式
一、概述
《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版，高一数学必修四第一章第三节，共2课时，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六.前面学生已经学习了诱导公式一和利用单位圆定义任意角的三角函数，在此基础上，继续学习这五组公式，体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础.
教学重点：利用“数形结合”与“转化化归”的数学思想自主探究诱导公式；
运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与证明；
教学难点：发现圆的对称性与三角函数的联系；理解诱导公式中角?的任意性；
直角坐标系内关于直线y?x对称的点的性质与
?2??的诱导公式的关系
二、学习目标分析
根据《普通高中新课程标准》的要求和人教A版教科书的教学内容，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合我校学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：
（一）知识与技能
知识目标：掌握诱导公式；明确诱导公式的作用；正确运用这些公式求任意角的三角函数值，能进行简单的三角函数的化简与恒等式证明.
能力目标：利用“数形结合”思想，借助单位圆中的对称关系，观察探究诱导公式，培养利用“几何”知识解决“代数”问题的能力；利用“转化”的数学思想，借助已有诱导公式推导其他公式，体会诱导公式的内部联系；提高灵活运用公式分析问题、解决问题的能力.
（二）过程与方法
将高一物理学习中遇到的数学问题作为本课的学习资源，体会数学的基础性、工具性和学习数学的重要性；
通过观察分析特殊角的三角函数值，提出一般问题，充分利用多媒体完善从特殊到一般的认知过程，归纳总结出一般公式；
结合单位圆中的对称关系，分类探究诱导公式，体会“数”在“形”中的直观体现，体会“数形结合”的数学思想；
借助已有的诱导公式，推导其他诱导公式，体会“转化与化归”的思想，； 总结记忆规律，强化公式的记忆，提高灵活应用诱导公式解觉问题的能力； 通过例题和基础练习总结解题的一般规律，再次体会“转化与化归”的思想； （三）情感、态度和价值观
通过本节的学习认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的；领悟特殊情况蕴含一般情况，体会从特殊到一般的认知过程，养成积极探索、科学研究的好习惯.
在探究过程中自主提出问题，分析问题，解决问题，体验成功的喜悦，激发求知欲望和学习热情，变被动学习为主动求知.
三、学习者特征分析
一般特征：通过调查和平时的观察了解，我任教的两个班的学生来自31所不同的初中（包括外市初中），数学基础中等，学习能力和学习习惯差别很大，因为刚上高一，学生对高中的学习生活都有一定的好奇心和探索欲；为了增强学生的好奇心与求知欲，培养学生自主学习的习惯，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，也是为了贯彻新课改理念，在日常教学中我们非常重视学生自主学习能力的培养，大胆放手，把课堂交给学生，引导学生自己提出问题，通过独立探究或小组合作学习解决问题，经过长时间的训练，学生学习热情大大提高，发现问题，解决问题的能力有所增强.
知识基础：初中接触过特殊角的三角函数，锐角三角函数的定义，圆；必修四第一章前两节中学习了任意角、任意角的三角函数及同角三角函数基本关系.
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开展自主学习活动基础：我校高中部有两个已开展了三年的重点课题：自主学习活动和有效教学研究，特别是自主学习已深入师生人心，活动取得显著效果，各个年段每学期都要开展学生、家长、老师共同参加的自主学习总结和表彰活动，在这些活动的有效引导和刺激下，学生自主学习能力显著增强.
四、教学策略选择与设计
本节内容从日常教学中的真实案例入手，充分利用学生资源和跨学科整合资源，让学生深刻体会到数学是一门基础性学科，具有很强的工具性，领悟到学好数学的必要性和必要性.
在尊重教材的基础上打破传统，按照四、三、二、五、六的顺序采用不同方法探究诱导公式，采用这一顺序主要是因为在实际生活学习中，经常会遇到与钝角有关的三角函数，引发了学生的认知冲突，激起了学生的求知欲；钝角?可以用锐角?表示为?????或???2??的形式，引导学生探究前者是因为
在利用圆的对称性探究诱导公式过程中前者的对称性相对简单，更容易被学生接受，符合由简单到复杂的认知过程；在探究过程中先观察特殊角三角函数值，提出猜想，再证明一般结论，符合由特殊到一般的认知规律.
根据上述教材分析、目标分析和本节课的设计理念，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1．多媒体辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论；利用投影仪展示学生探究结果，使探究过程更真实更易被学生接受.
2．合作探究式教学
观察特殊角的三角函数值，发现规律，提出一般问题，并演示一般问题的变化中的相等、相反关系，归纳总结出一般公式，并通过练习总结出解题的一般规律。
3．教师引导下的自主学习教学
大胆放手，将课堂交给学生，由学生提出问题，独立或小组合作探究问题，利用探究成果解决问题，学生展示、学生评价，使学生真正成为课堂的主人，让每个学生参与到课堂中来；教师引导、拓展，使不同层次的学生都有收获，提高课堂效率.
五、教学资源与工具设计
（一）教学资源：教材是最好的教学资源，教学过程中充分利用教材开展自主学习；学科间的联系，跨学科整合的资源；教学过程中学生的想法，学生的探究成果；网络资源.
（二）工具设计：现代科技与传统教学工具相结合，合理运用多媒体设备、PPT演示、投影仪、几何画板、黑板、三角板等，丰富教学手段，提高课堂效率.
1. PPT演示：课题名称，思考1~6，例题、练习题、表格及一些启发、引导性问题； 2. 投影仪：展示学生的探究成果，充分利用学生学习资源；
3. 几何画板：用简单直观的方法突破本节课难点，让学生动手操作，增强感知；
4. 黑板：板书诱导公式一~六，示范解题的规范过程，规律性总结及口诀等核心知识内容； 5. 三角板：探究过程中尺规作图等.
六、教学过程设计 （一） 导入新课
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教师：前几天，刘德清同学拿着一道物理作业问我，题目会做但是不会求结果，现在请同学们再看这道题目，会做了吗？
【课堂预设】学生：会，物理老师说cos120??cos60??1，至于为什么还不知道. 2教师：那好，今天我们就来解决这个问题.
【教师活动】板书课题.
【设计意图】选自日常教学中的真实案例，充分利用学生资源和跨学科整合资源，让学生深刻体会到数学是一门基础性学科，具有很强的工具性和学好数学的重要性；引导学生复习任意角三角函数；体会学习诱导公式的必要性和紧迫性，调动学生的求知欲.
【学生活动】利用三角函数定义完成下面的表格
? 0 30 60 90 120 150 180
cos? 思考1：观察上面的表格，我们可以发现什么信息？ 图 1 猜想1：cos(180??)??cos?
【设计意图】引导学生利用单位圆定义求特殊角三角函数值，在求值过程中初步体会?角的终边与???角的终边位置关系，及它们与单位圆的交点的位置关系（如图1）；通过观察特殊角的三角函数值，猜想互补两角余弦函数值的关系.
【注】图1为课堂可以生成的教学资源，为方便表述，现将其展示于此. 思考2：当?为任意角时，上述公式成立吗？
【设计意图】引导学生将结论由特殊推向一般，体会特殊性蕴含一般性，一般性蕴含于特殊性的道理. （二） 探究新知
1. 结合单位圆关于y轴的对称性探究诱导公式
（1）师生互动，探索新知
【教师活动】提出问题：如何解决思考2的问题？ 【学生活动】提出问题，探究问题 提出问题：
①?与???终边的位置关系如何? ②它们与单位圆的交点的位置关系如何?坐标有何关系？ 探究问题：
① 任取?为某个固定角，在单位圆中画出?与?-?的终边，解答上面提出的问题.
② 观察，分析，?角的终边在转动过程中始终与?-?的终边关于y轴对称，它们与单位圆交点的坐标关系为横坐标相同，纵坐标相反.
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