∴∠AOE1＝∠COF1， ∵△OEF是等腰直角三角形， ∴△OE1F1是等腰直角三角形， ∴OE1＝OF1．
在△OAE1和△OCF1中，
∴△OAE1≌△OCF1（SAS）； （Ⅱ）解：∵OE⊥OF，
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直， 当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时， 则点F在以O为圆心，以OF为半径的圆上． ∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线，
又点C是圆O外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2条，不妨设为CF1和CF2，此时，E点分别在E1点和E2点，满足CF1∥OE1，CF2∥OE2． 当切点F1在第二象限时，点E1在第一象限． 在直角三角形CF1O中，OC＝4，OF1＝2， cos∠COF1＝
＝＝，
∴∠COF1＝60°， ∴∠AOE1＝60°．
∴点E1的横坐标＝2cos60°＝1， 点E1的纵坐标＝2sin60°＝∴点E1的坐标为（1，
，
）；
当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限． 同理可求：点E2的坐标为（1，﹣
）．
）或（1，﹣
）．
综上所述，当OE1∥CF1时，点E1的坐标为（1，
36
14．解：（1）证明：∵菱形ABCD中，∠A＝90° ∴菱形ABCD是正方形 ∴AD＝DC，∠A＝∠CDF＝90° 在Rt△ADE与Rt△DCF中
∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL） ∴∠ADE＝∠DCF
∴∠DCF+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝∠ADC＝90°∴∠CGD＝90° ∴DE⊥CF
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC ∴∠A+∠B＝180°
∵∠EGC+∠B＝180°，∠EGC+∠CGD＝180° ∴∠A＝∠EGC＝∠DGF，∠CGD＝∠B＝∠ADC ∵∠A＝∠DGF，∠ADE＝∠GDF ∴△ADE∽△GDF ∴ ∴
∵∠CGD＝∠CDF，∠DCG＝∠FCD ∴△DCG∽△FCD ∴
37
∴
∵AD＝DC ∴DE＝CF
（3）如图，过点N作NP⊥CD于点P，连接FM ∴∠CPN＝∠MPN＝90° ∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD ∴四边形BCPN是矩形 ∴NP＝BC＝CD，PC＝BN＝
在Rt△NPM与Rt△CDF中
∴Rt△NPM≌Rt△CDF（HL） ∴PM＝DF
设PM＝DF＝x，则CM＝PC+PM＝+x ∵由（1）得MN⊥CF，G为CF中点 ∴MN垂直平分CF ∴MF＝MC
∴∠MFC＝∠FCD＝15° ∴∠DMF＝∠MFC+∠FCD＝30° ∴Rt△DMF中，MF＝2DF＝2x，DM＝DF＝
x
∴2x＝+x
∴x＝
∴DF＝
，CM＝2
，CD＝CM+DM＝2
+
∵∠GCM＝∠MCF，∠CGM＝∠CDF＝90° ∴△CGM∽△CDF ∴
＝
∴2CG2＝CD?CM＝（2+）
＝8+4
∴CG2＝4+2
＝12+2+（
）2＝（1+
）2
38
∴FG＝CG＝1+
15．（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O， ∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°， 由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2， ∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，
∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE， 在△GAB和△CAE中，，
∴△GAB≌△CAE（SAS）， ∴∠ABG＝∠AEC， ∵∠AEC+∠AME＝90°， ∴∠ABG+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG， ∴四边形BCGE是垂美四边形； ②解：∵四边形BCGE是垂美四边形， ∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2， ∵AC＝4，AB＝5， ∴BC＝
＝
＝3，
∵正方形ACFG和正方形ABDE，
39
∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5
）2﹣32＝73，
∴GE＝
．
16．解：（1）观察猜想
结论：AB+AC＝BD+CE，理由如下： 如图①，∵DB⊥BC，EC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°，∠DAE＝90°， ∴∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°， ∴∠D＝∠EAC， 在△ADB和△EAC中，，
∴△ADB≌△EAC（AAS）， ∴BD＝AC，EC＝AB， ∴BC＝AB+AC＝BD+CE， 故答案为：是，AB+AC＝BD+CE； （2）问题解决
如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E， 由（1）得：△ABC≌△DEA（AAS）， ∴DE＝AB＝6，AE＝BC＝＝＝12，Rt△BDE中，BE＝AB+AE＝18， 由勾股定理得：BD＝＝＝6；
（3）拓展延伸
如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F， 则四边形DEBF是矩形，
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