一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣
x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式；
（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．
【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，
∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴
=
=3，
∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，
设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m）， 解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= BF=1，
（x＞0）
（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0）， ∴OE=3，EF=6，DF=1，
∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB
×1×1=17，
= ×3×3+ ×（1+3）×6+
∴四边形OCDB的面积是17
【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．
2．如图，已知直线y＝
x与双曲线y＝ 交于A、B两点，且点A的横坐标为
.
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝ 上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝ 上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标. 【答案】 （1）解：把x= ∴A（ 把点
，1），
代入
，解得：
；
代入
，得y= ，
（2）解：∵把y=3代入函数 ∴C
，
， ，得x=
，
设过 ， 两点的直线方程为： 把点
，
，代入得：
，
解得： ∴ 设
则 点坐标为 ∴
， ，
与 轴交点为 ，
，
；
（3）解：设 点坐标
，
∵以 、 、 、 为顶点的四边形是有一组对角为 ∴点 只能在 轴上， ∴ 点的横坐标为 ，代入 根据 解得： 故 点坐标为：
，即得：
.
或
.
，解得纵坐标为：
，
，
的菱形， 在直线
上，
，由直线
解析式可知，直线
与 轴正半轴夹角为
【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据
求解即可；（3）设 点坐标
，根据题意用关于
a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得
，求出a的值即可.
3．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y= （k≠0，且k为常数）的图象过点E，
且S△AOE=3S△OBE ． （1）求k的值；
（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y= x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y= （x＜0）的图象于点N，求N点坐标． 【答案】（1）解：∵S△AOE=3S△OBE ， ∴AE=3BE， ∴AE=3， ∴E（﹣3，4） 反比例函数y= ∴4=
（k≠0，且k为常数）的图象过点E，
，即k=﹣12
（2）解：∵正方形AOCB的边长为4， ∴点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4． ∵点D在反比例函数的图象上， ∴点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3）． ∵点D在直线y= ∴3=
x+b上，
×（﹣4）+b，解得b=5．
x+5， x+5，得4=
x+5，解得x=﹣2．
∴直线DF为y= 将y=4代入y=
∴点F的坐标为（﹣2，4）， 设直线OF的解析式为y=mx， 代入F的坐标得，4=﹣2m， 解得m=﹣2，
∴直线OF的解析式为y=﹣2x，
解 ∴N（﹣
，得 ，2
）
．
【解析】【分析】（1）根据题意求得E的坐标，把点E（﹣3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3），由点D在直线y= x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标，然后根据待定系数法求得直线OF的解析式，然后联立方程解方程组即可求得．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 相交于点A（m，
3），B（﹣6，n），与x轴交于点C． （1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC ， 求点P的坐标（直接写出结果）． 【答案】（1）解：）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y= 1，
∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）． 将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y=kx+b，
上， ∴m=2，n=﹣
得：
，
解得
．
x+2
∴直线的解析式为y=
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