第四章流体混合物的热力学性质-习题-解答-

??F（x）dxdlnf２11???f2???flim??limf22x2?1?x?x2?1?2???F（x）dxdlnf２11??f20?f２x1 ??F（x）dx?lnflnf２112?0x1?和f?（5）已知f12?f根据lnf??xilni来求，xii ??ff即f?exp（x1ln1?x2ln2）x1x2

19.已知甲烷（1）和戊烷（2）的混合物中戊烷的摩尔分数为0.608，混合物的维里系数

B12??106[cm3/mol]，B11??24.2[cm3/mol]，B22??566[cm3/mol]，求90℃，10atm

下戊烷和甲烷的分逸度系数，分逸度和总逸度（用取至第二维里系数的维里方程）

解：?12?2B12?B11?B22?2?（?106）?（?24.2）?（?566）?378.2cm3/mol?3.782?10?4m3/mol10?1013252?6??P（B??2?）?ln?（?24.2?0.608?378.2）?10?0.0388111212RT8.314?（273.15?90）?????1.0396，f??P????Py?1.0396?10???（1?0.608）?4.037atm11111110?1013252??P（B??2?）?ln?（?566?（1?0.608）?378.2）?10?6??0.1704222112RT8.314?（273.15?90）?????0.8433，f??P????Py?0.8433?10?0.608?5.127atm??22222221 / 25word.

???fffi1lnf??xiln?x1ln?x2ln2xix1x24.0735.127?f?exp[（1?0.608）?ln?0.608?ln]?9.152atm（1?0.608）0.608??4.037atm??1.0396，f答：?11??5.127atm??0.8433，f?22f?9.152atm

20.某二元混合物的逸度可以表达为 lnf?2A?2Bx1?2Cx12，其中A，B，C为T，P之函数，试确定

GE(1)若两组分均以Lewis-Randall定则为标准态，求，ln?1，ln?2。

RTGE(2)组分1以亨利定则为标准态，组分2 以Lewis-Randall定则为标准态，求，ln?1，

RTln?2。

???f解：由于ln?i?是lnf?x??i?的偏摩尔性质，由偏摩尔性质的定义知

2?????nlnf???fd2nA?2nB?2n1?11Cn?ln??????dn1?x1???n1?T,P,n2?? 24n1Cn?2n1C2?2A?2B??2A?2B?4x?2x11C2n??同样得到

22?????nlnf???fd2nA?2nB?2nCn2n22?111C?ln??????2A??2A?2x1C?2dn2n?x2???n2?T,P,n1??lnf1?lim?lnf??2A?2B?2C

x1?122 / 25word.

lnf2?lim?lnf??2A

x2?11） 若两组分均以Lewis-Randall定则为标准态

?????f?f21??ln?1??lnf1?2A?2B?4x1?2x1ln?1?ln?C?2A?2B?2C?fx??x??11??1?22?4x1?2x1?2C??2Cx2?????????f?f222??ln?2??lnf2?2A?2x1ln?2?ln?C?2A??2Cx1 ?fx??x??22??2?GE22??x1ln?1?x2ln?2?x14x1?2x1?2C?2x2x1C??2Cx1x2RT??

组分2 以Lewis-Randall定则为标2) 组分1以亨利定则为标准态，准态

?????f?f1??ln?1??lnK1ln??ln??Kx??x??11??1????f1?lnK1?limln??x??2A?2Bx1?0?1??????f?f*1??ln?1??lnK1ln?1?ln??Kx??x? ?11??1?2?2A?2B?4x1?2x1C?2A?2B*12?4x1?2x1???C??????f?f222??2??lnf2?2A?2x1ln?2?ln??lnC?2A??2x1C?fx??x??22??2?23 / 25word.

GE??x1ln?*1?x2ln?2RT由 222?x14x1?2x1C?2x2x1C?2Cx1??

21.在一固定T，P下，测得某二元体系的活度系数值可用下列方程表示：

22 ln?1??x2??x2(3x1?x2)

(a) (b)

ln?2??x12??x12(x1?3x2)

GE试求出的表达式；并问(a)，(b) 方程式是否满足Gibbs-Duhem方程？若用(c) , (d)方

RT程式

ln?1?x2(a?bx2) (c) ln?2?x1(a?bx1) (d)

表示该二元体系的活度系数值时，则是否也满足Gibbs-Duhem方程？ 解：

GE?x1ln?1?x2ln?2RT?x1???x22??x22?3x1?x2???x2??x12??x12?x1?3x2??

??x1x2??x12x2??x1x22ln?1?ax22?3?x22?4?x23ln?2?ax?3?x?4?x212131

x1dln?1?x2dln?2?x1?2?x2?6?x2?12?x22?dx2?x2?2?x1?6?x1?12?x12?dx1?x1?2?x2?6?x2?12?x22?dx2?x2?2?x1?6?x1?12?x12?dx2??12?x1x2?12?x1x22?12?x12x2?dx2??12?x1x2?12?x1x2?dx2?0所以，满足Gibbs-Duhem方程。

若用(c), (d)式表示，

24 / 25word.