苏北四市高三年级摸底考试
数学Ⅰ
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。 参考公式：锥体的体积公式：V?Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ．
1．已知全集U?{?1,0,1,2}，集合A?{?1,2}，则eUA? ▲ ． 2．已知复数z满足z(1?i)?2，其中i为虚数单位，则z的实部为 ▲ ． 3．函数y?cos(x?)的最小正周期为 ▲ ．
13x←2，n←1 4．右图是一个算法的流程图，则输出x的值为 ▲ ．
n←n+1 5．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，
其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．
x←2x+1 现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查
Y 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 ▲ 人． n≤3 6．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个
N 数恰好为一奇一偶的概率为 ▲ ．
输出x ?x?y≥0,?7．设实数x，y满足?x?y≤1, 则3x?2y的最大值为 ▲ ． 结束 ?x?2y≥1,（第4题） ?8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2?3，S4?16， 则S9的值为 ▲ ．
9．将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积 是 ▲ ．
12π6开始 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为
椭圆C:xy??1(a?b?0)的右、下、上顶点，F是椭圆 a2b2C的右焦点．若B2F?AB1，则椭圆C的离心率是 ▲ ． 22B2 y 211．若tan??2tan?，且cos?sin??，则sin(???)的值
3为 ▲ ．
O F A x B1 （第10题） 1912．已知正数a，b满足??ab?5，则ab的最小值为 ▲ ．
b????????13．已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB?8，CD?6，则MA?MB的
取值范围是 ▲ ．
14．已知函数f(x)?|x2?4|?a|x?2|，x?[?3,3]．若f(x)的最大值是0，则实数a的取值
范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．．．说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB?2，tanC?3． （1）求角A的大小； （2）若c?3，求b的长．
16．（本小题满分14分）
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF?C1D．求证： （1）直线A1E∥平面ADC1；
A1
EaC1
B1
F （2）直线EF?平面ADC1．
A C
D
B
（第16题）
17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2?y2?4x?0及点A(?1,0)，B(1,2)． （1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN?AB，求直线l的方程； （2）在圆C上是否存在点P，使得PA2?PB2?12？若存在，求点P的个数；若不存在，
说明理由． y B
x A O C
（第1718．（本小题满分16分）
某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中?ABC??BAD?90?，AD?DC?2km，
BC?1km．现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；
（2）如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．
D D E E
C C
F B A B A F （第18题图①） （第18题图②）
19．（本小题满分16分）
在数列{an}中，已知a1? （2）求Sn；
（3）是否存在正整数p，q，r(p?q?r)，使Sp,Sq,Sr成等差数列？若存在，求出p，
112，an?1?an?n?1，n?N*，设Sn为{an}的前n项和． 333 （1）求证：数列{3nan}是等差数列；
q，r的值；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分16分）
设函数f(x)?lnx?ax2?ax，a为正实数．
（1）当a?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
1a（3）若函数f(x)有且只有1个零点，求a的值．
（2）求证：f()≤0；
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4?1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2?BE?BD?AE?AC．
F A C (第21－A题)
E D O B
B．[选修4?2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
?1?022??xy?1在矩阵A??3求椭圆C:??对应的变换作用下所得的曲线的方程．
941??0??2??
C．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知曲线C的极坐标方程为?sin(??)?3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．
D．[选修4?5：不等式选讲]（本小题满分10分）
设c?0，|x?1|?，|y?1|?π3c3c，求证：|2x?y?3|?c． 3
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
?ABC??BAD?90?，如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD， AD?AP?4，
AB?BC?2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN??，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
?的值．
P 4，求5MD A B N C （第22题）
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