江苏省苏北四市2017届高三上学期摸底考试（11月）-数学-Word版含答案(1)

B．设椭圆C上的点(x1,y1)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x,y)，

?1??1?0?3??x1??3x1??x??????????，??????????????????5分 则?y11?0??1??y??y?1??2????2???x1?3x,x2y2??1，得x2?y2?1， 则? 代入椭圆方程94?y1?2y,所以所求曲线的方程为x2?y2?1．?????????????????10分 C．由?sin(??)?3得

13π?sin???cos??3，?????????????5分 223又?cos??x，?sin??y，

所以曲线C的直角坐标方程为3x?y?6?0．?????????????10分

D．因为|x?1|?，所以|2x?2|?c2c，

33故|2x?y?3|?|2x?2?y?1|?????????????????????5分

≤|2x?2|?|y?1| 2cc???c， 33故|2x?y?3|?c．????????????????????????10分

22．（1）因为PA?平面ABCD，且AB,AD?平面ABCD， z 所以PA?AB，PA?AD， P 又因为?BAD?90?，所以PA,AB,AD两两互相垂直． 分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则由AD?2AB?2BC?4，PA?4可得

MA(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)，P(0,0,4)， 又因为M为PC的中点，所以M(1,1,2)．

所以BM?(?1,1,2)，AP?(0,0,4)，????2分 ??????????????????AP?BM?????? 所以cos?AP,BM?????B |AP||BM|x 0?(?1)?0?1?4?26? ?， 34?6所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为?????????A N D y C （第22题） 6．??????????5分 3?????（2）因为AN??，所以N(0,?,0)(0≤?≤4)，则MN?(?1,??1,?2)，

????????BC?(0,2,0)，PB?(2,0,?4)，

设平面PBC的法向量为m?(x,y,z)，

?????m?BC?0,?2y?0,?则???? 即 令x?2，解得y?0，z?1， ???2x?4z?0.??m?PD?0,所以m?(2,0,1)是平面PBC的一个法向量．???????????7分 因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为

4， 5???????????2?2|MN?m|4?所以|cos?MN,m?|???????， |MN||m|5?(??1)2?55解得??1??0,4?，

所以?的值为1．???????????????????????10分

23．（1）代入求出f(1)?8，f(2)?56，f(3)?368．???????????3分 （2）①当n?1时，f(1)?8是8的倍数，命题成立．??????????4分 ②假设当n?k时命题成立，即f(k)?3k?7k?2是8的倍数，

那么当n?k?1时，f(k?1)?3k?1?7k?1?2?3(3k?7k?2)?4(7k?1)， 因为7k?1是偶数，所以4(7k?1)是8的倍数，

又由归纳假设知3(3k?7k?2)是8的倍数， 所以f(k?1)是8的倍数，

所以当n?k?1时，命题也成立．

根据①②知命题对任意n?N*成立．????????????????10分