四川省广安、眉山、内江、遂宁2020届高三三诊数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线y?kx?2与曲线y?xlnx相切，则实数k的值为（ ） A．ln2 B．1
C．1?ln2 D．1?ln2
2．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．2
3．已知函数f(x)?A．2
B．3
1?ln(x?1)k(x?2),若f(x)?恒成立,则整数k的最大值为( )
x?2x?1D．5
C．4
x2y24．已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，准
aba2线为x??，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2?F1F2，则双曲线C1的离心率为（ ）
cA．5 B．2 C．3 D．2
22xy5．已知命题p:m?(0,2)，命题q：双曲线??1的离心率e?3，则p是q的（）
mm?2A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
6．已知棱长都为2的正三棱柱ABC?A1B1C1的直观图如图，若正三棱柱ABC?A1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为
A． B． C． D．
x2y27．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1、F2，过原点的直线与双曲线C交于A，
abB两点，若?AF2B?60?，?ABF2的面积为3a2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
1y??x2 A．
B．y??2x C．
y??3x3 D．y??3x
8．如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AF?GC；
②BD与GC成异面直线且夹角为60o； ③BD//MN；
④BG与平面ABCD所成的角为45o. 其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3
D．4
9．已知直三棱柱么ABC?A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB?AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形（如图），则侧面ABB1A1的面积为（ ）
2A．2 B．2 C．2
D．1
10．已知圆C：x2?(y?1)2?R2与函数y?2sinx的图像有唯一交点，且交点的横坐标为?，则
4cos2?2sin2????2?（ ）
D．3
A．?2 B．?3 C．2
11．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）
A．3 4B．
3 455C．4 D．4
12．已知等差数列?an?中，Sn为其前n项和，S4??（其中?为圆周率），a4?2a2，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为( )
16171415A．30 B．30 C．30 D．30
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
0?A?60,b?2，?ABC的面积为23，A、B、C?ABCa、b、c13．在中，内角所对应的边长为，若
则?ABC外接圆的面积=______．
14．若正数x，y满足x?5y?3xy，则5x?y的最小值是______．
?1tan(??)?,47那么sin?+cos?的值为______. 15．已知
uuuruuuruuuruuur16．已知正方形ABCD的边长为2，P为平面ABCD内一点，则(PA?PB)?(PC?PD)的最小值为
______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望. 18．（12分）在平面直角坐标系为
（为参数，
中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的参数方程
），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.求曲线的
两点，且
，求.
极坐标方程；已知直线与曲线相交于
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面?ABC为等腰直角三角形，AB?BC?2，AA1?3，
P为B1C1的中点，Q为BB1的三等分点（靠近B1）点.
求三棱锥P?AQC的体积；在线段
A1C1上找点M，使得
B1M//平面
APQ，写出作图步骤，但不要求证明.
?x?2cos?xOy20．（12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为?（?为参数），倾斜角为α的直线ly?sin??经过点P0,2
???1?求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
PM?PN（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M,N，求的最大值．
21．（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足若B?acosC?b?3c2.求角A的大小；
?6，b?4，求BC边上的中线AM的长.
22．（10分）在如图所示的几何体中，DE∥AC，AC?平面BCD，AC?2DE?4，BC?2，DC?1，
?BCD?60?.
证明：BD?平面ACDE；过点D作一平行于平面ABE的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面ABE之间的几何体的体积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 2．D 3．B 4．C
5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．4? 14．12
115．5
?16．-4
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）【解析】
试题分析：（1）求古典概型概率，先确定两次检测基本事件个数：A3，再确定第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的基本事件个数AA1213，从而得所求事件概率为
3；（Ⅱ）350 10211A2A3P?23?（2）先确定随机变
A310量：最少两次（两次皆为次品），最多四次（前三次两次正品，一次次品），三次情况较多，可利用补集求其概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求期望
试题解析：解:（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，
11A2A3P(A)?23?
A510（Ⅱ）X的可能取值为200,300,400
2A21P(X?200)?2?
A5103112A3?C2C3A23P(X?300)?? 3A51013C32C2A3?23P(X?400)??
A545（或P(X?400)?1?P(X?200)?P(X?300)?故X的分布列为
3） 5
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