1990年全国高考数学文科

当a=0时,因y≠0,解方程④得│y│=2, 即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=±2i.

即当0

当a>1时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.

解法三:因为z2=-2│z│+a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y≠0).

情形1. 若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.

情形2. 若z=yi(y≠0).以下同解法一或解法二中的情形2.

解法四:设z=r(cosθ+isinθ),其中r≥0,0≤θ<2π.代入原方程得

r2cos2θ+2r+ir2sin2θ=a.

于是原方程等价于方程组

情形1. 若r=0.①式变成

0=a. ③

由此可知:当a=0时,r=0是方程③的解.

当a>0时,方程③无解.

所以, 当a=0时,原方程有解z=0;

当a>0时,原方程无零解.

(Ⅰ)当k=0,2时,对应的复数是z=±r.因cos2θ=1,故①式化为

r2+2r=a. ④

由此可知:当a=0时,方程④无正根;

(Ⅱ)当k=1,3时,对应的复数是z=±ri.因cos2θ=-1,故①式化为

-r2+2r=a,即(r-1)2=1-a, ⑤

由此可知:当a>1时,方程⑤无实根,从而无正根;

从而, 当a=0时,方程⑤有正根 r=2;

所以, 当a=o时,原方程有解z=±2i;

当0

当a>1时,原方程无纯虚数解.

(26)本小题考查椭圆的性质,距离公式,最大值知识以及分析问题的能力.

解法一:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是

其中a>b>0待定,0≤θ<2π.

设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则

大值,由题设得

,

因此必有

, 由此可得 b=1,a=2.

所求椭圆的参数方程是

.

解法二:设所求椭圆的直角坐标方程是

其中a>b>0待定.

,

设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则

其中

-byb.

由此得

,

由此可得 b=1,a=2.

所求椭圆的直角坐标方程是