第12讲: 一次函数的应用
一、复习目标
1. 复习一次函数的基本性质。
2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。 二、课时安排 1课时
三、复习重难点
1、探究一次函数图象在实际中的应用。 2、一次函数图象的辨析。 四、教学过程 （一）知识梳理
一次函数的应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量建模思想 的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围 实际问题中一在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由次函数的最大直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值 (小)值 (1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问常见类型 题，如最值等 （二）题型、技巧归纳
考点一：利用一次函数进行方案选择
技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
考点二：利用一次函数解决资源收费问题
技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．
考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题
技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．
（三）典例精讲
例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．
(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式． 解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，
所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好； 当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好
例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 每月用电量x度 第一档 0＜x≤140 第二档 _____ 第三档 ______ (2)小明家某月用电120度，需要交电费________元； (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290
度交纳电费153元，求m的值．
[解析] (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；
(2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x＝120时y的值；
(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y＝kx＋b，将(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；
(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可． 解：(1)填表如下： 档次 每月用电量x度 (2)54
(3)设y与x的关系式为y＝kx＋b，
∵点(140，63)和(230，108)在y＝kx＋b的图象上，
??63＝140k＋b，∴? ?108＝230k＋b，??k＝0.5，?解得?
?b＝－7.?
第一档 0＜x≤140 第二档 140
(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， 所以m＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得，
?108－63＋m?×(290－230)＋108＝153，解得m＝0.25. ?230－140???
例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．
(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关
n的方程，求得n值即可
解：(1)小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．
(2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC解析式为y＝20x＋b1， 把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10， ∴y＝20x－10.
?4?设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D?，0?的坐标代入，得b2＝－80，∴y＝60x－80.
?3?
??y＝20x－10，
两解析式联立得?
?y＝60x－80，???x＝1.75，
解得?
?y＝25.?
∴交点F(1.75，25)．
答：小明出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为m km，
则将点E(x1，m)，点C(x2，m)的坐标分别代入y＝60x－80，y＝20x－10，得x1＝
m＋80
60
，x2＝
m＋10
20
.
101m＋10m＋801∵x2－x1＝＝，∴－＝，∴m＝30.
60620606
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