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2009~2013 年天津大学招收硕士学
位研究生入学考试试题
—832运筹学基础
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目
录
天津大学招收 2009年硕士学位研究生入学考试试题 .......... 2 天津大学招收 2010年硕士学位研究生入学考试试题 .......... 8 天津大学招收 2011年硕士学位研究生入学考试试题 ........ 14 天津大学招收 2012年硕士学位研究生入学考试试题 ........ 19 天津大学招收 2013年硕士学位研究生入学考试试题 ........ 23
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天津大学招收 2009年硕士学位研究生入学考试试题
共七题。所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在试题上无效。
一、单项选择题（共24分，每题3分） 1、根据线性规划的互补松
弛定理，影子价格大于零的资源一定 本一定
A、没有，小于 C、没有，等于
剩 余；安排生产的产品机会成利润。
B、没有，大于 D、有，等于
2、目标线性规划模型的一个主要特点是引入了 变量，模型的目标就是这些变量的极 化。
A、正偏差，大 B、负偏差，小 C、正或负偏差，大 D、正或负偏差，小
3、线性规划模型中，若某一变量的目标函数系数发生变化，以下结果中不 可能出现的是
A、可行域改变 B、可行域不变C、最优基不变，目标函数值改变 D、最优基不变，目标函数值 也不变
4、将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量
A、产地，松弛
C、产地或销地，松弛
B、销地，剩余
D、产地或销地，松弛或剩余
5、网络最大流问题标号法的理论基础是： A、贝尔曼最
优性原理 B、K-T定理 C、单纯性原理 D、最大流最小截定理
6、矩阵对策又称 对策，它在纯策略意义下有解的充要条件是：该解为 .
A、二人有限，鞍点 B、二人有限零和，鞍点 C、二人有限零和，驻点 D、二人有限零和，K-T点
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7、某人收益为x的效用为u(x)，若u(x)对x边际递减，则他对风险的态 度是 。
A、风险中立 B、厌恶风险 C、追求风险 D、无法确定
8、基于蒙特卡洛法的系统模拟技术主要适用于对 系统进行模拟。A、动态连续 B、静态连续 C、动态离散 D、静态离散
二(30分)、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D、E五种型 号的产品，每一单位产品对各种原材料的消耗系数以及价格系数等已知条件如下表：
甲 乙 丙 单位产品价格 A 1 4 1 10 B 2 3 3 6 C 3 2 0 8 D 3 1 1 4 E 0 1 3 9 资源限量 450 400 500 另外，根据客户要求，产品C和E的产量比应为1比2，产品B的产量不小 于50.
(1) 列出在以上条件限制下，用于确定 A、B、C、D、E五种产品的产量，使
总销量收入z最大的线性规划模型，令
、
、
、
、
依次表示各型
号产品的产量，约束依上面所述顺序，并记住模型为模型1；
(2)利用Lindo软件中解线性规划的程序解上述问题（模型1），解得的部分结
果如下：
OBJECTIVE FUNCTIONVALUE 1) 1845.000
VARIABLE
X1 X2 X3 X4 X5 ROW
VALUE 5.000000 50.000000 57.500000 0.000000 115.000000 SLACKOR SURPLUS
REDUCEDCOST
0.000000 0.000000 0.000000 0.900000 0.000000 DUALPRICES
. 2) 3) 4) 5) 6)
172.500000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.000000 1.700000 3.200000 2.300000 -8.700000
RANGES IN WHICH THE BASIS ISUNCHANGED
RIGHTHAND SIDERANGES
ROW
2) 3) 4) 5) 6)
CURRENTRHS 450.000000 400.000000 500.000000 0.000000 50.000000
ALLOWABLE INCREASE INFINITY 1150.000000 25.000000 16.666666 16.666666
ALLOWABLE DECREASE 172.500000 16.666666 287.500000 104.545456 50.000000
根据以上计算结果，回答以下问题： ①最优方案和最大销售收入各是什么？
②按次方案生产，现有的原料是否还有剩余？如有剩余，指出哪一样有剩余，
剩余多少？ ③如果市场上有一卖主愿以每单位2.0的价格出售乙原料500单位，还有
另一买主愿以每单位5.0的价格收购丙原料200单位，那么该公司应选 择购买500单位乙还是出售200单位丙在收益上更为合算，为什么？ ④若D产品的价格系数增大到4.5时，生产D产品是否会使总收入更大？
为什么？
⑤在原考虑的A、B、C、D、E五种型号产品基础上，如果又提出新产品F，它
对甲、乙、丙的消耗系数分别为 5、3、2，价格系数为11，是否应考 虑生产F，为什么？
⑥为提高产品质量，拟增加一道检验，A、B、C、D、E五种产品每单位需检
验时间分别为0.2，0.1，0.1，0.5，0.1（工时），可用于该项生产的 总检验工时为25（工时），原最优生产方案会否因增加此要求而改变， 为什么？
3) 写出模型1的对偶模型
三(24分)、一项目分解成若干工作（工序），各工序的紧前工序、正常工作时间如下表，要求：
工作 A
紧前工作 — 正常工作时间（天） 2
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