1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 课时提升作业(含答案解析)

假设方程x-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均非负,则有

2

,??m≥.

又集合

2

关于全集U的补集是{m|m≤-1},所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.

+

≤y≤2,

.

2

14.【解析】y=x-x+1=因为x∈所以A=

由x+m≥1,得x≥1-m, 所以B={x|x≥1-m}.

2

2

,

,所以

因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A?B, 所以1-m≤

2

,解得m≥或m≤-,

∪

2

故实数m的取值范围是.

【加固训练】求证:关于x的方程ax+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 【证明】必要性:

若方程ax+bx+c=0有一个根为1, 则x=1满足方程ax+bx+c=0, 所以a+b+c=0. 充分性:

若a+b+c=0,则b=-a-c,

所以ax+bx+c=0可化为ax-(a+c)x+c=0, 所以(ax-c)(x-1)=0, 所以当x=1时,ax+bx+c=0,

所以x=1是方程ax+bx+c=0的一个根.

15.【解析】因为mx-4x+4=0是一元二次方程,所以m≠0. 又另一方程为x-4mx+4m-4m-5=0,且两方程都要有实根,

2

2

222

2

2

2

2

所以

解得m∈.

因为两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,

所以

所以m为4的约数. 又因为m∈,

所以m=-1或1.

当m=-1时,第一个方程x2

+4x-4=0的根为非整数; 而当m=1时,两方程的根均为整数,

所以两方程的根都是整数的充要条件是m=1.

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