河北省石家庄市2019-2020学年高考数学第三次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）
A．45 【答案】D 【解析】 【分析】
B．50 C．55 D．60
根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量?班级人数. 【详解】
20＝0.30， 根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×∴样本容量（即该班的学生人数）是故选：D. 【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率?频数求出频率18?60（人）. 0.30频数的应用问题，属于基础题
样本容量uuuruuuruuuruuur2．正方形ABCD的边长为2，（不包括正方形的边）一点，且AE?AC?2，则AE?ACE是正方形内部
??2的最小值为（ ） A．
23 2B．12
C．
25 2D．13
【答案】C 【解析】 【分析】
分别以直线AB为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系，设E(x,y)，根据AE?AC?2，可求
uuuruuuruuuruuurx?y?1，而(AE+AC)2=(x+2)2+(y+2)2，化简求解.
【详解】
解：建立以A为原点，以直线AB为x轴，直线AD为y轴的平面直角坐标系.设E(x,y)，x?(0,2)，
uuuruuuruuuruuury?(0,2)，则AE?(x,y)，AC?(2,2)，由AE?AC?2，即2x?2y?2，得x?y?1.所以
uuuruuur222(AE+AC)=(x+2)2+(y+2)2=x+y+4(x+y)+8
uuuruuur21225251. ，所以当x?时，(AE+AC)的最小值为=2x-2x+13=2(x-)+22222故选：C. 【点睛】
本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.
3． 在?ABC中，内角A的平分线交BC边于点D，AB?4，AC?8，则?ABD的面积是（ ）BD?2，A．162 【答案】B 【解析】 【分析】
利用正弦定理求出CD，可得出BC，然后利用余弦定理求出cosB，进而求出sinB，然后利用三角形的面积公式可计算出?ABD的面积. 【详解】
B．15 C．3
D．83 QAD为?BAC的角平分线，则?BAD??CAD.
Q?ADB??ADC??，则?ADC????ADB，
?sin?ADC?sin????ADB??sin?ADB，
42ABBD??，即，①
sin?ADBsin?BADsin?ADBsin?BADACCD8CD??在?ACD中，由正弦定理得，即，②
sin?ADCsin?ADCsin?ADCsin?CAD21?，解得CD?4，?BC?BD?CD?6， ①?②得
CD2在?ABD中，由正弦定理得
AB2?BC2?AC2115由余弦定理得cosB?， ??，?sinB?1?cos2B?2AB?BC44因此，?ABD的面积为S?ABD?故选：B. 【点睛】
本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.
1AB?BDsinB?15. 24．若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为( ) A．
3? 3B．
6? 3C．
23? 3D．
26? 3【答案】D 【解析】 【分析】
设圆锥底面圆的半径为r，由轴截面面积为23可得半径r，再利用圆锥体积公式计算即可. 【详解】
设圆锥底面圆的半径为r，由已知，所以圆锥的体积V??r?3r?故选：D 【点睛】
本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题. 5．执行如图所示的程序框图若输入n?1?2r?3r?23，解得r?2， 213226?. 31，则输出的n的值为（ ） 2
A．
3 2B．2
C．
5 2D．3
【答案】C 【解析】 【分析】
由程序语言依次计算，直到a?b时输出即可 【详解】 程序的运行过程为
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